Pergunta
8. Cefet-M G Se uma das raizes do polinômio P(x)= =x^4-8x^2+ax+bin 2 e P(1)=9 então o valor de a^5-4b é a) -64 c) 16. b) -28 d) 24
Solução
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VictorMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Para resolver essa questão, precisamos encontrar os valores de \(a\) e \(b\) que satisfazem as condições dadas.<br /><br />Sabemos que uma das raízes do polinômio \(P(x) = x^4 - 8x^2 + ax + b\) é \(x = 1\). Substituindo \(x = 1\) na equação, temos:<br /><br />\(P(1) = 1^4 - 8 \cdot 1^2 + a \cdot 1 + b = 9\)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\(1 - 8 + a + b = 9\)<br /><br />\(a + b - 7 = 9\)<br /><br />\(a + b = 16\) (Equação 1)<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de \(a^5 - 4b\). Para isso, vamos usar a Equação 1 para eliminar uma das variáveis.<br /><br />Podemos isolar \(a\) na Equação 1:<br /><br />\(a = 16 - b\) (Equação 2)<br /><br />Substituindo o valor de \(a\) na expressão \(a^5 - 4b\), temos:<br /><br />\((16 - b)^5 - 4b\)<br /><br />Para encontrar o valor exato dessa expressão, seria necessário calcular o valor de \((16 - b)^5\) para cada uma das opções de resposta. No entanto, podemos simplificar o processo observando que o valor de \(b\) é um número inteiro.<br /><br />Se substituirmos \(b = 0\) na expressão \(a^5 - 4b\), temos:<br /><br />\(a^5 - 4 \cdot 0 = a^5\)<br /><br />Se substituirmos \(b = 16\) na expressão \(a^5 - 4b\), temos:<br /><br />\(a^5 - 4 \cdot 16 = a^5 - 64\)<br /><br />Portanto, podemos concluir que o valor de \(a^5 - 4b\) será um número inteiro entre -64 e 64.<br /><br />Analisando as opções de resposta, podemos ver que a única opção que está dentro desse intervalo é 16.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) 16.
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