A razão entre o número de livros em inglês e o número de livros de portugués que André possui é de 4 para 5 Se André possui 30 livros a mais em português do que em inglès, o total de livros que ele possui nos dois idiomas é? a. 280 b. 290 c. 300 d. 270 e. 310

Vamos resolver o problema passo a passo:<br /><br />1. **Definir as variáveis:**<br /> - Seja \( E \) o número de livros em inglês.<br /> - Seja \( P \) o número de livros em português.<br /><br />2. **Estabelecer as relações:**<br /> - A razão entre o número de livros em inglês e o número de livros em português é de 4 para 5:<br /> \[<br /> \frac{E}{P} = \frac{4}{5}<br /> \]<br /> - André possui 30 livros a mais em português do que em inglês:<br /> \[<br /> P = E + 30<br /> \]<br /><br />3. **Resolver o sistema de equações:**<br /> - Substituir \( P \) na primeira equação:<br /> \[<br /> \frac{E}{E + 30} = \frac{4}{5}<br /> \]<br /> - Resolver para \( E \):<br /> \[<br /> 5E = 4(E + 30)<br /> \]<br /> \[<br /> 5E = 4E + 120<br /> \]<br /> \[<br /> 5E - 4E = 120<br /> \]<br /> \[<br /> E = 120<br /> \]<br /><br />4. **Calcular o número de livros em português:**<br /> \[<br /> P = E + 30 = 120 + 30 = 150<br /> \]<br /><br />5. **Calcular o total de livros:**<br /> \[<br /> Total = E + P = 120 + 150 = 270<br /> \]<br /><br />Portanto, o total de livros que André possui nos dois idiomas é 270.<br /><br />A resposta correta é:<br />d. 270