X5. (UFVJM-MG) Dada a expressão cosTheta =(2p-1)/(5) assinale a alternativa que contém o conjunto de valores que p pode assumir. a) -1leqslant pleqslant 1 c) -2leqslant pleqslant 3 b) -1<p=2 d) -2leqslant pleqslant 4

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o conjunto de valores que a variável p pode assumir, dado que o valor do cosseno de um ângulo Θ é igual a (2p-1)/5.<br /><br />Podemos começar resolvendo a expressão para p:<br /><br />cosΘ = (2p-1)/5<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 5, temos:<br /><br />5cosΘ = 2p - 1<br /><br />Adicionando 1 em ambos os lados, temos:<br /><br />5cosΘ + 1 = 2p<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />(5cosΘ + 1)/2 = p<br /><br />Agora, precisamos encontrar o conjunto de valores para p. Sabemos que o cosseno de um ângulo Θ varia entre -1 e 1. Portanto, para que a expressão (5cosΘ + 1)/2 seja válida, o valor de 5cosΘ deve estar dentro do intervalo [-5, 5].<br /><br />Resolvendo a inequação -5 ≤ 5cosΘ ≤ 5, temos:<br /><br />-5/5 ≤ cosΘ ≤ 5/5<br /><br />-1 ≤ cosΘ ≤ 1<br /><br />Agora, substituindo esse intervalo de valores para cosΘ na expressão p = (5cosΘ + 1)/2, temos:<br /><br />-1 ≤ cosΘ ≤ 1<br /><br />Substituindo esse intervalo na expressão p = (5cosΘ + 1)/2, temos:<br /><br />-1 ≤ cosΘ ≤ 1<br /><br />-1 ≤ (5cosΘ + 1)/2 ≤ 1<br /><br />-2 ≤ 5cosΘ ≤ 4<br /><br />-2/5 ≤ cosΘ ≤ 4/5<br /><br />Agora, substituindo esse intervalo na expressão p = (5cosΘ + 1)/2, temos:<br /><br />-2/5 ≤ cosΘ ≤ 4/5<br /><br />-2/5 ≤ (5cosΘ + 1)/2 ≤ 4/5<br /><br />-2 ≤ p ≤ 4<br /><br />Portanto, o conjunto de valores que p pode assumir é dado pela alternativa d) -2 ≤ p ≤ 4.