Os afixos dos complexos z=i^201+i^396,w=i^125+i^290 u=3+4i formam um triângulo cuja área vale A 2. B 3. 4 D 5.

Para encontrar a área do triângulo formado pelos complexos dados, podemos usar a fórmula da área de um triângulo dado seus vértices. Primeiro, precisamos encontrar os vértices do triângulo.<br /><br />Os complexos dados são:<br />$z = i^{201} + i^{396}$<br />$w = i^{125} + i^{290}$<br />$u = 3 + 4i$<br /><br />Podemos simplificar os complexos $z$ e $w$ usando as propriedades dos números imaginários. Sabemos que $i$ é a unidade imaginária, que é definida como a raiz quadrada de $-1$. Portanto, $i^2 = -1$.<br /><br />Usando essa propriedade, podemos simplificar os complexos $z$ e $w$:<br /><br />$z = i^{201} + i^{396} = (i^4)^{50} \cdot i + (i^4)^{99} \cdot i = 1^{50} \cdot i + 1^{99} \cdot i = i + i = 2i$<br /><br />$w = i^{125} + i^{290} = (i^4)^{31} \cdot i + (i^4)^{72} \cdot i = 1^{31} \cdot i + 1^{72} \cdot i = i + i = 2i$<br /><br />Agora, podemos encontrar os vértices do triângulo. Os vértices são os pontos $(0, 0)$, $(2, 0)$ e $(3, 4)$.<br /><br />Usando a fórmula da área do triângulo, que é dada por:<br /><br />$A = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$<br /><br />onde $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ e $(x_3, y_3)$ são os vértices do triângulo.<br /><br />Substituindo os valores dos vértices, temos:<br /><br />$A = \frac{1}{2} \cdot |0(0 - 4) + 2(4 - 0) + 3(0 - 0)|$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$A = \frac{1}{2} \cdot |0 + 8 + 0| = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$<br /><br />Portanto, a área do triângulo formado pelos complexos dados é 4. A resposta correta é a opção C.