f(x)=x^2-5x-6 2) f(x)=-x^2+2x-1 3) f(x)=2x^2-6x-1 4) f(x)=-2x^2+3x 5) f(x)=x^2-4 Determine para cada uma: a) As raízes da função. b) As coordenadas do vertice (XveoYv) c) Conjunto imagem da função . Determinar em que intervalo a função é crescente ou decrescente. e) Faça a construção do gráfico através dos pontos que você determinou.

Vamos resolver cada uma das funções fornecidas:<br /><br />### 1) \( f(x) = x^2 - 5x - 6 \)<br /><br />a) **Raízes da função:**<br />Para encontrar as raízes, resolvemos a equação \( f(x) = 0 \):<br />\[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]<br />Fatoramos:<br />\[ (x - 6)(x + 1) = 0 \]<br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = 6 \quad \text{e} \quad x = -1 \]<br /><br />b) **Coordenadas do vértice:**<br />O vértice de uma parábola \( ax^2 + bx + c \) é dado por:<br />\[ x = -\frac{b}{2a} \]<br />\[ y = f\left(-\frac{b}{2a}\right) \]<br />Para \( f(x) = x^2 - 5x - 6 \):<br />\[ a = 1, \quad b = -5, \quad c = -6 \]<br />\[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \]<br />\[ y = f(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25 \]<br />Portanto, as coordenadas do vértice são:<br />\[ (2.5, -12.25) \]<br /><br />c) **Conjunto imagem da função:**<br />Como a parábola abre para cima (coeficiente de \( x^2 \) positivo), o valor mínimo é o valor do vértice:<br />\[ y \geq -12.25 \]<br />Portanto, o conjunto imagem é:<br />\[ [-12.25, \infty) \]<br /><br />d) **Intervalo de crescimento e decrescimento:**<br />Para \( f(x) = x^2 - 5x - 6 \):<br />- A função é decrescente para \( x < 2.5 \)<br />- A função é crescente para \( x > 2.5 \)<br /><br />e) **Construção do gráfico:**<br />Usamos as raízes \( x = -1 \) e \( x = 6 \), o vértice \( (2.5, -12.25) \) e o comportamento da função para traçar o gráfico.<br /><br />### 2) \( f(x) = -x^2 + 2x - 1 \)<br /><br />a) **Raízes da função:**<br />Resolvemos a equação \( f(x) = 0 \):<br />\[ -x^2 + 2x - 1 = 0 \]<br />Multiplicamos por -1:<br />\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]<br />Fatoramos:<br />\[ (x - 1)^2 = 0 \]<br />Portanto, a raiz é:<br />\[ x = 1 \]<br /><br />b) **Coordenadas do vértice:**<br />\[ a = -1, \quad b = 2, \quad c = -1 \]<br />\[ x = \frac{2}{2(-1)} = -1 \]<br />\[ y = f(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) - 1 = -1 - 2 - 1 = -4 \]<br />Portanto, as coordenadas do vértice são:<br />\[ (-1, -4) \]<br /><br />c) **Conjunto imagem da função:**<br />Como a parábola abre para baixo (coeficiente de \( x^2 \) negativo), o valor máximo é o valor do vértice:<br />\[ y \leq -4 \]<br />Portanto, o conjunto imagem é:<br />\[ (-\infty, -4] \]<br /><br />d) **Intervalo de crescimento e decrescimento:**<br />Para \( f(x) = -x^2 + 2x - 1 \):<br />- A função é crescente para \( x < -1 \)<br />- A função é decrescente para \( x > -1 \)<br /><br />e) **Construção do gráfico:**<br />Usamos a raiz \( x = 1 \), o vértice \( (-1, -4) \) e o comportamento da função para traçar o gráfico.<br /><br />### 3) \( f(x) = 2x^2 - 6x - 1 \)<br /><br />a) **Raízes da função:**<br />Resolvemos a equação \( f(x) = 0 \):<br />\[ 2x^2 - 6x - 1 = 0 \]<br />Usamos a fórmula de Bhaskara:<br />\[ x = \