16)Considere quexey são números inteiros positivos tais que 5x+3y=29 Assinale a alternative que apresenta o valor máximo de y-x

Para encontrar o valor máximo de \( y - x \), vamos primeiro resolver a equação \( 5x + 3y = 29 \) para \( y \) em termos de \( x \):<br /><br />\[ 3y = 29 - 5x \]<br />\[ y = \frac{29 - 5x}{3} \]<br /><br />) seja um número inteiro, \( 29 - 5x \) deve ser divisível por 3. Vamos encontrar os valores inteiros de \( x \) que satisfazem essa condição.<br /><br />Primeiro, vamos verificar os valores de \( x \) de 0 a 5:<br /><br />- Para \( x = 0 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(0)}{3} = \frac{29}{3} \] (não é inteiro)<br /><br />- Para \( x = 1 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(1)}{3} = \frac{24}{3} = 8 \] (é inteiro)<br /><br />- Para \( x = 2 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(2)}{3} = \frac{19}{3} \] (- Para \( x = 3 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(3)}{3} = \frac{14}{3} \] (não é inteiro)<br /><br />- Para \( x = 4 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(4)}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] (é inteiro)<br /><br />- Para \( x = 5 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(5)}{3} = \frac{4}{3} \] (não é inteiro)<br /><br />Portanto, os pares \((x, y)\) que satisfazem a equação são:<br />- \((1, 8)\)<br />- \((4, 3)\)<br /><br />Agora, vamos calcular \( y - x \) p- Para \((1, 8)\):<br /> \[ y - x = 8 - 1 = 7 \]<br /><br />- Para \((4, 3)\):<br /> \[ y - x = 3 - 4 = -1 \]<br /><br />O valor máximo de \( y - x \) é 7.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a que apresenta o valor máximo de \( y - x \) como 7.