2.) CONSULTADAS 500 PESSOAS SOBRE AS EMISSORAS DETEVE QUE HABITUALMENTE ASSISTEM, OBTEVE-SE O SEGUINTE RESULTADO: 280 PESSOAS ASSISTEM NO CANAL A E 250 ASSISTEM AO CANAL B. DETERMINE A PROBABILIDADE DE QUE CLA ASSISTA: a) A O C A N A L A L) AO CANAL B

Para determinar a probabilidade de que uma pessoa assista ao canal A ou ao canal B, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:<br /><br />\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]<br /><br />Onde:<br />- \( P(A) \) é a probabilidade de que uma pessoa assista ao canal A.<br />- \( P(B) \) é a probabilidade de que uma pessoa assista ao canal B.<br />- \( P(A \cap B) \) é a probabilidade de que uma pessoa assista a ambos os canais.<br /><br />Dado que 500 pessoas foram consultadas, temos:<br />- 280 pessoas assistem ao canal A.<br />- 250 pessoas assistem ao canal B.<br /><br />Vamos calcular as probabilidades:<br /><br />\[ P(A) = \frac{280}{500} = 0.56 \]<br />\[ P(B) = \frac{250}{500} = 0.5 \]<br /><br />Para calcular \( P(A \cap B) \), precisamos saber quantas pessoas assistem a ambos os canais. Vamos supor que \( x \) é o número de pessoas que assistem a ambos os canais. Então:<br /><br />\[ P(A \cap B) = \frac{x}{500} \]<br /><br />Substituindo na fórmula da probabilidade da união:<br /><br />\[ P(A \cup B) = 0.56 + 0.5 - \frac{x}{500} \]<br /><br />Como \( P(A \cup B) \) deve ser entre 0 e 1, temos:<br /><br />\[ 0 \leq 0.56 + 0.5 - \frac{x}{500} \leq 1 \]<br /><br />Resolvendo para \( x \):<br /><br />\[ 0 \leq 1.06 - \frac{x}{500} \leq 1 \]<br /><br />\[ 0 \leq \frac{x}{500} \leq 0.06 \]<br /><br />\[ 0 \leq x \leq 30 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de que uma pessoa assista ao canal A ou ao canal B é:<br /><br />\[ P(A \cup B) = 0.56 + 0.5 - \frac{x}{500} \]<br /><br />onde \( x \) varia de 0 a 30.