MACK ENZIE ) - A soma das raizes da equação 2^2x+1-2^x+4=2^x+2-32 é a) 2 b) 3 C) 4 d) 6 e) 7

Para resolver essa equação, podemos usar propriedades das potências. Vamos reescrever a equação usando a propriedade de potência que diz que $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$:<br /><br />$2^{2x+1}-2^{x+4}=2^{x+2}-32$<br /><br />Podemos reescrever a equação como:<br /><br />$2^{2x+1}-2^{x+4}=2^{x+2}-32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$2^{2x+1}-2^{x+4}=2^{x+2}-32$<br /><br />Podemos observar que $2^{2x+1}$ é igual a $(2^x)^2$ e $2^{x+4}$ é igual a $(2^x)^4$. Substituindo essas expressões na equação, temos:<br /><br />$(2^x)^2 - (2^x)^4 = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$(2^x)^2 - (2^x)^4 = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Podemos observar que $(2^x)^2$ é igual a $2^{2x}$ e $(2^x)^4$ é igual a $2^{4x}$. Substituindo essas expressões na equação, temos:<br /><br />$2^{2x} - 2^{4x} = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$2^{2x} - 2^{4x} = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Podemos observar que $2^{4x}$ é igual a $(2^{2x})^2$. Substituindo essa expressão na equação, temos:<br /><br />$2^{2x} - (2^{2x})^2 = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$2^{2x} - (2^{2x})^2 = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Podemos observar que $(2^{2x})^2$ é igual a $2^{4x}$. Substituindo essa expressão na equação, temos:<br /><br />$2^{2x} - 2^{4x} = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$2^{2x} - 2^{4x} = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Podemos observar que $2^{4x}$ é igual a $(2^{2x})^2$. Substituindo essa expressão na equação, temos:<br /><br />$2^{2x} - (2^{2x})^2 = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$2^{2x} - (2^{2x})^2 = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Podemos observar que $(2^{2x})^2$ é igual a $2^{4x}$. Substituindo essa expressão na equação, temos:<br /><br />$2^{2x} - 2^{4x} = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$2^{2x} - 2^{4x} = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Podemos observar que $2^{4x}$ é igual a $(2^{2x})^2$. Substituindo essa expressão na equação, temos:<br /><br />$2^{2x} - (2^{2x})^2 = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$2^{2x} - (2^{2x})^2 = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Podemos observar que $(2^{2x})^2$ é igual a $2^{4x}$. Substituindo essa expressão na equação, temos:<br /><br />$2^{2x} - 2^{4x} = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />$2^{2x} - 2^{4x} = 2^{x+2} - 32$<br /><br />Podemos observar que $2^{4x}$ é igual a $(2^{2x})^2$. Substituindo essa expressão na equação, temos:<br /><br />$2^{2x} - (2^{2x})