Calcule o valor de x : a) para que a média aritmética de x+1,2x e x- 4 seja igual a 7; b) para que a moda de 2x-1,7 e 9 seja igual a 9

Vamos resolver cada item separadamente:<br /><br />a) Para que a média aritmética de \(x + 1\), \(2x\) e \(x - 4\) seja igual a 7, devemos calcular a média desses três termos e igualá-la a 7:<br /><br />\[<br />\frac{(x + 1) + 2x + (x - 4)}{3} = 7<br />\]<br /><br />Simplificando a expressão dentro do parênteses:<br /><br />\[<br />\frac{x + 1 + 2x + x - 4}{3} = 7<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{4x - 3}{3} = 7<br />\]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar o denominador:<br /><br />\[<br />4x - 3 = 21<br />\]<br /><br />Adicionando 3 a ambos os lados:<br /><br />\[<br />4x = 24<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4:<br /><br />\[<br />x = 6<br />\]<br /><br />Portanto, o valor de \(x\) para que a média aritmética seja igual a 7 é \(x = 6\).<br /><br />b) Para que a moda de \(2x - 1\) e 9 seja igual a 9, devemos encontrar o valor de \(x\) que torna \(2x - 1\) igual a 9:<br /><br />\[<br />2x - 1 = 9<br />\]<br /><br />Adicionando 1 a ambos os lados:<br /><br />\[<br />2x = 10<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2:<br /><br />\[<br />x = 5<br />\]<br /><br />Portanto, o valor de \(x\) para que a moda seja igual a 9 é \(x = 5\).