50. Qual é a equação reduzida da reta que: a) passa pelo ponto A(5,7) e tem coeficiente angular m=2 b) passa pelo ponto B(-2,0) e tem coeficiente angular m=-4 c) passa pelo ponto C(12,4) e é paralela ao eixo das ordenadas? d) passa pelcs pontos D(0,6) e E(-3,-9)

Para encontrar a equação reduzida da reta, precisamos usar a fórmula da equação da reta: $y = mx + b$, onde $m$ é o coeficiente angular e $b$ é o coeficiente linear.<br /><br />a) Para a reta que passa pelo ponto $A(5,7)$ e tem coeficiente angular $m=2$, podemos substituir esses valores na fórmula da equação da reta:<br /><br />$y = 2x + b$<br /><br />Para encontrar o valor de $b$, podemos substituir as coordenadas do ponto $A$ na equação:<br /><br />$7 = 2(5) + b$<br /><br />$7 = 10 + b$<br /><br />$b = -3$<br /><br />Portanto, a equação reduzida da reta é: $y = 2x - 3$.<br /><br />b) Para a reta que passa pelo ponto $B(-2,0)$ e tem coeficiente angular $m=-4$, podemos substituir esses valores na fórmula da equação da reta:<br /><br />$y = -4x + b$<br /><br />Para encontrar o valor de $b$, podemos substituir as coordenadas do ponto $B$ na equação:<br /><br />$0 = -4(-2) + b$<br /><br />$0 = 8 + b$<br /><br />$b = -8$<br /><br />Portanto, a equação reduzida da reta é: $y = -4x - 8$.<br /><br />c) Para a reta que passa pelo ponto $C(12,4)$ e é paralela ao eixo das ordenadas, o coeficiente angular é igual a zero. Portanto, a equação reduzida da reta é: $y = 4$.<br /><br />d) Para a reta que passa pelos pontos $D(0,6)$ e $E(-3,-9)$, podemos usar a fórmula do coeficiente angular:<br /><br />$m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}$<br /><br />$m = \frac{{-9 - 6}}{{-3 - 0}}$<br /><br />$m = \frac{{-15}}{{-3}}$<br /><br />$m = 5$<br /><br />Para encontrar o valor de $b$, podemos substituir as coordenadas de um dos pontos na fórmula da equação da reta:<br /><br />$6 = 5(0) + b$<br /><br />$6 = b$<br /><br />Portanto, a equação reduzida da reta é: $y = 5x + 6$.