5. Os capitais de R 2000,00(C_(1)) e de R 1500,00(C_(2)) são aplicados a juros simples de 1% ao mês e 18% ao ano , respectivamente durante t meses Após esse tem- po, a soma dos montantes produzidos pelas duas aplica- coes é de R 3840,00 Neste contexto , responda: a) Qual o tempo t da aplicação? b) Qual o rendimento de (C_(1)) neste período? c)Qual o rendimento de (C_(2)) neste período?

Para resolver o problema, vamos usar a fórmula dos juros simples:<br /><br />\[ M = C + C \cdot i \cdot t \]<br /><br />onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( C \) é o capital inicial,<br />- \( i \) é a taxa de juros,<br />- \( t \) é o tempo em meses.<br /><br />### a) Qual o tempo \( t \) da aplicação?<br /><br />Sabemos que a soma dos montantes produzidos pelas duas aplicações é de R$ 3840,00. Vamos chamar o montante de \( C_1 \) de \( M_1 \) e o montante de \( C_2 \) de \( M_2 \).<br /><br />Para \( C_1 \):<br />\[ M_1 = 2000 + 2000 \cdot 0,01 \cdot t \]<br /><br />Para \( C_2 \):<br />\[ M_2 = 1500 + 1500 \cdot 0,18 \cdot t \]<br /><br />A soma dos montantes é:<br />\[ M_1 + M_2 = 3840 \]<br /><br />Substituindo as fórmulas:<br />\[ (2000 + 2000 \cdot 0,01 \cdot t) + (1500 + 1500 \cdot 0,18 \cdot t) = 3840 \]<br /><br />Simplificando:<br />\[ 2000 + 2000 \cdot 0,01 \cdot t + 1500 + 1500 \cdot 0,18 \cdot t = 3840 \]<br />\[ 2000 + 20t + 1500 + 270t = 3840 \]<br />\[ 3700 + 290t = 3840 \]<br />\[ 290t = 140 \]<br />\[ t = \frac{140}{290} \]<br />\[ t = \frac{14}{29} \]<br />\[ t \approx 0,48 \text{ meses} \]<br /><br />### b) Qual o rendimento de \( C_1 \) neste período?<br /><br />O rendimento de \( C_1 \) é dado pela fórmula:<br />\[ R_1 = C_1 \cdot i \cdot t \]<br /><br />Substituindo os valores:<br />\[ R_1 = 2000 \cdot 0,01 \cdot \frac{14}{29} \]<br />\[ R_1 = 2000 \cdot 0,01 \cdot 0,482758620689655 \]<br />\[ R_1 \approx 9,68 \]<br /><br />### c) Qual o rendimento de \( C_2 \) neste período?<br /><br />O rendimento de \( C_2 \) é dado pela fórmula:<br />\[ R_2 = C_2 \cdot i \cdot t \]<br /><br />Substituindo os valores:<br />\[ R_2 = 1500 \cdot 0,18 \cdot \frac{14}{29} \]<br />\[ R_2 = 1500 \cdot 0,18 \cdot 0,482758620689655 \]<br />\[ R_2 \approx 12,92 \]<br /><br />Portanto, as respostas são:<br />a) O tempo \( t \) da aplicação é aproximadamente 0,48 meses.<br />b) O rendimento de \( C_1 \) neste período é aproximadamente R$ 9,68.<br />c) O rendimento de \( C_2 \) neste período é aproximadamente R$ 12,92.