Questão 1. Construa a matriz A=[a_(i)]_(3times 3)talque ) 2i+j,sei=j i+2j,seineq j Questão 2. Construa a matriz B=[b_(ij)]_(3times 3) tal que ) 2i+3j,sei=j i-2j,seineq j Questão 3. Construa a matriz C=[c_(i)]_(axd) tal que ) i+j+2,sei=j i-j,seineq j Questão 4. Construa a matriz D=[d_(ij)]_(4times 4) tal que ) i^2,sei=j 2j,seineq j (12.sei=) e determine D^t

Para resolver essas questões, vamos seguir os passos indicados para construir as matrizes e determinar suas transpostas.<br /><br />### Questão 1<br /><br />Construa a matriz \( A = [a_{ij}]_{3 \times 3} \) tal que:<br />\[ \begin{cases} <br />a_{ij} = 2i + j & \text{se } i = j \\<br />a_{ij} = i + 2j & \text{se } i \neq j <br />\end{cases} \]<br /><br />Vamos calcular os elementos da matriz \( A \):<br /><br />Para \( i = j \):<br />- \( a_{11} = 2(1) + 1 = 3 \)<br />- \( a_{22} = 2(2) + 2 = 6 \)<br />- \( a_{33} = 2(3) + 3 = 9 \)<br /><br />Para \( i \neq j \):<br />- \( a_{12} = 1 + 2(2) = 5 \)<br />- \( a_{13} = 1 + 2(3) = 7 \)<br />- \( a_{21} = 2 + 2(1) = 4 \)<br />- \( a_{23} = 2 + 2(3) = 8 \)<br />- \( a_{31} = 3 + 2(1) = 5 \)<br />- \( a_{32} = 3 + 2(2) = 7 \)<br /><br />Portanto, a matriz \( A \) é:<br />\[ A = \begin{pmatrix}<br />3 & 5 & 7 \\<br />4 & 6 & 8 \\<br />5 & 7 & 9<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />A transposta de \( A \), \( A^T \), é:<br />\[ A^T = \begin{pmatrix}<br />3 & 4 & 5 \\<br />5 & 6 & 7 \\<br />7 & 8 & 9<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />### Questão 2<br /><br />Construa a matriz \( B = [b_{ij}]_{3 \times 3} \) tal que:<br />\[ \begin{cases} <br />b_{ij} = 2i + 3j & \text{se } i = j \\<br />b_{ij} = i - 2j & \text{se } i \neq j <br />\end{cases} \]<br /><br />Vamos calcular os elementos da matriz \( B \):<br /><br />Para \( i = j \):<br />- \( b_{11} = 2(1) + 3(1) = 5 \)<br />- \( b_{22} = 2(2) + 3(2) = 10 \)<br />- \( b_{33} = 2(3) + 3(3) = 15 \)<br /><br />Para \( i \neq j \):<br />- \( b_{12} = 1 - 2(2) = -3 \)<br />- \( b_{13} = 1 - 2(3) = -5 \)<br />- \( b_{21} = 2 - 2(1) = 0 \)<br />- \( b_{23} = 2 - 2(3) = -4 \)<br />- \( b_{31} = 3 - 2(1) = 1 \)<br />- \( b_{32} = 3 - 2(2) = -1 \)<br /><br />Portanto, a matriz \( B \) é:<br />\[ B = \begin{pmatrix}<br />5 & -3 & -5 \\<br />0 & 10 & -4 \\<br />1 & -1 & 15<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />A transposta de \( B \), \( B^T \), é:<br />\[ B^T = \begin{pmatrix}<br />5 & 0 & 1 \\<br />-3 & 10 & -1 \\<br />-5 & -4 & 15<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />### Questão 3<br /><br />Construa a matriz \( C = [c_{i}]_{axd} \) tal que:<br />\[ \begin{cases} <br />c_{i} = i + j + 2 & \text{se } i = j \\<br />c_{i} = i - j & \text{se } i \neq j <br />\end{cases} \]<br /><br />Vamos calcular os elementos da matriz \( C \):<br /><br />Para \( i = j \):<br />- \( c_{11} = 1 + 1 + 2 = 4 \)<br />- \( c_{22} = 2 + 2 + 2 = 6 \)<br />- \( c_{33} = 3 + 3 + 2 = 8 \)<br /><br />Para \( i \neq j \):<br />- \(