1. Sendo x, y e z números reais, considere as matrizes A=(} 1&-1&2&1 1&0&1&1 x&2&0&0 y&z&0&0 ) a) Supondo que x=1,y=1 e z=-2 calcule o produto de matrizes Acdot B b) Para quais valores de x,y e z a matriz B é a inversa da matriz A?

a) Para calcular o produto de matrizes \(A \cdot B\), basta multiplicar cada elemento da matriz \(A\) pelo elemento correspondente da matriz \(B\) e somar os resultados. No entanto, para que isso seja possível, as matrizes devem ter o mesmo número de colunas que linhas. Neste caso, a matriz \(A\) tem 4 linhas e 4 colunas, enquanto a matriz \(B\) também tem 4 linhas e 4 colunas. Portanto, podemos calcular o produto das matrizes.<br /><br />Substituindo \(x = 1\), \(y = 1\) e \(z = -2\) na matriz \(A\), temos:<br /><br />\[A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & 0 \end{pmatrix}\]<br /><br />Agora, podemos calcular o produto \(A \cdot B\):<br /><br />\[A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 0 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & -5 & -3 \end{pmatrix}\]<br /><br />Para calcular o produto, multiplicamos cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somamos os resultados:<br /><br />\[A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 3 + (-1) \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-5) & 1 \cdot 2 + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot (-3) \\ 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 3 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-5) & 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3) \\ 1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) & 1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 0 \cdot 2 + cdot 2 & 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 0 \cdot (-5) + 0 \cdot (-3) & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot (-3) \\ 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) & 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 0 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 2 & 1 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 + 0 \cdot (-5) + 0 \cdot (-3) & 1 \cdot 2 + (-2) \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot (-3) \end{pmatrix}\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[A \cdot B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\]<br /><br />Portanto, o produto das matrizes \(A \cdot B\) é:<br /><br />\[A \cdot B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 &