19. Qual é a razão de uma progressão geométrica, em que a_(1)=5 e o quarto termo vale 135?

Para encontrar a razão de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral para o termo geral de uma PG:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos encontrar<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG<br />- $r$ é a razão da PG<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar<br /><br />No caso da questão, temos que $a_1 = 5$ e que o quarto termo vale 135. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$135 = 5 \cdot r^{(4-1)}$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$135 = 5 \cdot r^3$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 5, temos:<br /><br />$r^3 = \frac{135}{5}$<br /><br />$r^3 = 27$<br /><br />Agora, podemos encontrar a razão $r$ tirando a raiz cúbica de ambos os lados da equação:<br /><br />$r = \sqrt[3]{27}$<br /><br />$r = 3$<br /><br />Portanto, a razão da progressão geométrica é 3.