28. Determine o conjunto solução das equações: ) 2sen^2x-6senx-8=0 b) cos^2x+cosx=0

Para determinar o conjunto solução das equações, vamos resolver cada uma delas separadamente.<br /><br />a) $2sen^{2}x-6senx-8=0$<br /><br />Podemos reescrever essa equação como uma equação quadrática em termos de $senx$. Vamos fazer a substituição $y = senx$:<br /><br />$2y^{2}-6y-8=0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a = 2$, $b = -6$ e $c = -8$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$y = \frac{6 \pm \sqrt{36+64}}{4}$<br /><br />$y = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{4}$<br /><br />$y = \frac{6 \pm 10}{4}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções para $y$:<br /><br />$y_1 = \frac{6+10}{4} = 4$<br /><br />$y_2 = \frac{6-10}{4} = -1$<br /><br />Como $y = senx$, temos:<br /><br />$senx = 4$ (não possível, pois o seno de um ângulo não pode ser maior que 1)<br /><br />$senx = -1$<br /><br />$senx = -1$ ocorre quando $x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$ ou $x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, onde $k$ é um número inteiro.<br /><br />Portanto, o conjunto solução para a primeira equação é:<br /><br />$x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$ ou $x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, onde $k$ é um número inteiro.<br /><br />b) $cos^{2}x+cosx=0$<br /><br />Podemos fatorar essa equação:<br /><br />$cosx(cosx+1)=0$<br /><br />Agora, igualamos cada a zero e resolvemos para $cosx$:<br /><br />$cosx = 0$ ou $cosx + 1 = 0$<br /><br />$cosx = 0$ ocorre quando $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, onde $k$ é um número inteiro.<br /><br />$cosx + 1 = não possui solução, pois o cosseno de um ângulo não pode ser menor que -1.<br /><br />Portanto, o conjunto solução para a segunda equação é:<br /><br />$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, onde $k$ é um número inteiro.<br /><br />Em resumo, o conjunto solução para a primeira equação é $x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$ ou $x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, onde $k$ é um número inteiro, e o conjunto solução para a segunda equação é $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, onde $k$ é um número inteiro.