4) Resolver as equacoes em R a) log _(x)^27=2

Para resolver a equação \( \log _{x}^{27}=2 \), precisamos encontrar o valor de \( x \) que satisfaz a equação.<br /><br />A equação \( \log _{x}^{27}=2 \) pode ser reescrita na forma exponencial \( x^{2} = 27 \).<br /><br />Para resolver essa equação, podemos aplicar a propriedade dos expoentes, que diz que se \( a^{n} = b \), então \( a = \sqrt[n]{b} \).<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos \( x = \sqrt[2]{27} \).<br /><br />No entanto, \( \sqrt[2]{27} \) não é um número inteiro. Podemos simplificar essa raiz quadrada usando a propriedade dos expoentes, que diz que \( \sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}} \).<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos \( \sqrt[2]{27} = 27^{\frac{1}{2}} \).<br /><br />Sabemos que \( 27 = 3^{3} \), então podemos substituir esse valor na expressão anterior:<br /><br />\( 27^{\frac{1}{2}} = (3^{3})^{\frac{1}{2}} \).<br /><br />Aplicando a propriedade dos expoentes novamente, temos \( (3^{3})^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}} \).<br /><br />Portanto, \( x = 3^{\frac{3}{2}} \).<br /><br />Assim, a solução da equação \( \log _{x}^{27}=2 \) é \( x = 3^{\frac{3}{2}} \).