André precisa criar uma senha com tres digitos distintos que devem ser escolhidos do conjunto 0,1,2,3,4,5 He decide que o digito central deve ser a média de seus vizi- nhos.Onúmero de senhas distintas que André pode criaré (A) 12 (B) 8. (C) 6. (D) 10. (E) 14

Para resolver esse problema, precisamos calcular o número de senhas distintas que André pode criar, considerando que o dígito central deve ser a média dos vizinhos.<br /><br />Vamos analisar as possibilidades:<br /><br />1. Se o dígito central for 0, então os vizinhos devem ser 0 e 0, o que não é permitido.<br />2. Se o dígito central for 1, então os vizinhos devem ser 0 e 2 ou 2 e 0, o que resulta em 2 possibilidades.<br />3. Se o dígito central for 2, então os vizinhos devem ser 1 e 3 ou 3 e 1, o que resulta em 2 possibilidades.<br />4. Se o dígito central for 3, então os vizinhos devem ser 2 e 4 ou 4 e 2, o que resulta em 2 possibilidades.<br />5. Se o dígito central for 4, então os vizinhos devem ser 3 e 5 ou 5 e 3, o que resulta em 2 possibilidades.<br />6. Se o dígito central for 5, então os vizinhos devem ser 4 e 6 ou 6 e 4, o que não é permitido.<br /><br />Portanto, temos 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 possibilidades.<br /><br />Assim, o número de senhas distintas que André pode criar é (D) 10.