(-x^2+4x-1)/(x^2)-1+(x-2)/(x+1) 6 igual a: 10) A soma a) x-1

Para resolver essa expressão, primeiro vamos simplificar cada fração separadamente. <br /><br />Para a primeira fração, podemos fatorar o numerador e o denominador:<br /><br />$\frac{-x^{2}+4x-1}{x^{2}-1}$<br /><br />No numerador, podemos fatorar:<br /><br />$-x^{2}+4x-1 = -(x^{2}-4x+1)$<br /><br />No denominador, podemos fatorar:<br /><br />$x^{2}-1 = (x+1)(x-1)$<br /><br />Então, a primeira fração fica:<br /><br />$\frac{-(x^{2}-4x+1)}{(x+1)(x-1)}$<br /><br />Para a segunda fração, podemos simplificar diretamente:<br /><br />$\frac{x-2}{x+1}$<br /><br />Agora, vamos somar as duas frações:<br /><br />$\frac{-(x^{2}-4x+1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{x-2}{x+1}$<br /><br />Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será $(x+1)(x-1)$. Então, a soma fica:<br /><br />$\frac{-(x^{2}-4x+1) + (x-2)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$<br /><br />Simplificando o numerador:<br /><br />$-(x^{2}-4x+1) + (x-2)(x-1) = -x^{2}+4x-1 + x^{2}-3x+2 = x-1$<br /><br />Portanto, a soma é igual a:<br /><br />$\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}$<br /><br />Simplificando o numerador e o denominador por $(x-1)$, temos:<br /><br />$\frac{1}{x+1}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />a) $\frac{1}{x+1}$