C39. Calcule: a) 0 quinto termo da PG(12,4,(4)/(3),ldots ) b) o décimo termo da PG(8,-16,32,ldots )

Para calcular o quinto termo da progressão geométrica (PG) dada por \(12, 4, \frac{4}{3}, \ldots\), podemos usar a fórmula geral para o termo \(n\)-ésimo de uma PG:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />onde \(a_1\) é o primeiro termo e \(r\) é a razão comum entre os termos.<br /><br />Para a PG dada:<br />- \(a_1 = 12\)<br />- \(r = \frac{4}{3}\)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula para o quinto termo (\(n = 5\)):<br /><br />\[ a_5 = 12 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{(5-1)} \]<br />\[ a_5 = 12 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^4 \]<br />\[ a_5 = 12 \cdot \left(\frac{256}{81}\right) \]<br />\[ a_5 = 12 \cdot \frac{256}{81} \]<br />\[ a_5 = \frac{3072}{81} \]<br />\[ a_5 = \frac{1024}{27} \]<br /><br />Portanto, o quinto termo da PG é \(\frac{1024}{27}\).<br /><br />Para calcular o décimo termo da progressão geométrica (PG) dada por \(8, -16, 32, \ldots\), podemos usar a mesma fórmula:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Para a PG dada:<br />- \(a_1 = 8\)<br />- \(r = -2\)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula para o décimo termo (\(n = 10\)):<br /><br />\[ a_{10} = 8 \cdot (-2)^{(10-1)} \]<br />\[ a_{10} = 8 \cdot (-2)^9 \]<br />\[ a_{10} = 8 \cdot (-512) \]<br />\[ a_{10} = -4096 \]<br /><br />Portanto, o décimo termo da PG é \(-4096\).