Questão 10 0 ponto P pertence ao eixo dos ye equidista de A(-1,1) e B(4,2) Determine as coordenadas de P. P(0,5) B) P(0,6) C) P(0,7) D) P(0,8) E) P(0,9)

Para determinar as coordenadas de P, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.<br /><br />A fórmula da distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dada por:<br /><br />d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)<br /><br />Neste caso, queremos encontrar o ponto P que está equidistante de A(-1,1) e B(4,2). Isso significa que a distância de P a A é igual à distância de P a B.<br /><br />Vamos chamar as coordenadas de P de (x, y). Então, podemos escrever as seguintes equações:<br /><br />√((x - (-1))^2 + (y - 1)^2) = √((x - 4)^2 + (y - 2)^2)<br /><br />Simplificando as equações, temos:<br /><br />√((x + 1)^2 + (y - 1)^2) = √((x - 4)^2 + (y - 2)^2)<br /><br />Agora, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar as raízes quadradas:<br /><br />(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x - 4)^2 + (y - 2)^2<br /><br />Expandindo e simplificando a equação, temos:<br /><br />x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />10x - 2y = 19<br /><br />Agora, podemos substituir as coordenadas das opções de resposta na equação acima para encontrar a resposta correta.<br /><br />Opção A) P(0,5):<br />10(0) - 2(5) = -10 ≠ 19<br /><br />Opção B) P(0,6):<br />10(0) - 2(6) = -12 ≠ 19<br /><br />Opção C) P(0,7):<br />10(0) - 2(7) = -14 ≠ 19<br /><br />Opção D) P(0,8):<br />10(0) - 2(8) = -16 ≠ 19<br /><br />Opção E) P(0,9):<br />10(0) - 2(9) = -18 ≠ 19<br /><br />Portanto, nenhuma das opções fornecidas está correta.