Quantos termos tem a PG(2,4,8,ldots ,1024)

Para determinar quantos termos tem a PG (progressão geométrica) \(2, 4, 8, \ldots, 1024\), podemos usar a fórmula geral para encontrar o termo \(n\)-ésimo de uma PG:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \(a_n\) é o termo \(n\)-ésimo da PG,<br />- \(a_1\) é o primeiro termo da PG,<br />- \(r\) é a razão da PG,<br />- \(n\) é a posição do termo na PG.<br /><br />No caso da PG \(2, 4, 8, \ldots, 1024\), temos:<br />- \(a_1 = 2\),<br />- \(r = 2\),<br />- \(a_n = 1024\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 1024 = 2 \cdot 2^{(n-1)} \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2:<br /><br />\[ 512 = 2^{(n-1)} \]<br /><br />Sabemos que \(512 = 2^9\), então:<br /><br />\[ 2^9 = 2^{(n-1)} \]<br /><br />Portanto, \(n-1 = 9\), o que implica que \(n = 10\).<br /><br />Assim, a PG \(2, 4, 8, \ldots, 1024\) tem 10 termos.