39 ealcule (vec(u)^+ times vec(V)) cdot vec(w) sendo vec(u)=(-1,-3,1), vec(v)=(1,0,1) vec(w)=(2,1,5)

Para calcular o produto vetorial entre dois vetores, podemos usar a seguinte fórmula:<br /><br />\(\vec{u} \times \vec{v} = (u_2 \cdot v_3 - u_3 \cdot v_2, u_3 \cdot v_1 - u_1 \cdot v_3, u_1 \cdot v_2 - u_2 \cdot v_1)\)<br /><br />Onde \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) são os vetores dados.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />\(\vec{u} \times \vec{v} = (-3 \cdot 1 - 1 \cdot 0, 1 \cdot 1 - (-1) \cdot 1, -1 \cdot 0 - (-3) \cdot 1)\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(\vec{u} \times \vec{v} = (-3, 2, 3)\)<br /><br />Agora, para calcular o produto escalar entre o vetor resultante do produto vetorial e o vetor \(\vec{w}\), podemos usar a seguinte fórmula:<br /><br />\((\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} = (u_1 \cdot w_1 + u_2 \cdot w_2 + u_3 \cdot w_3)\)<br /><br />Onde \(\vec{u} \times \vec{v}\) é o vetor resultante do produto vetorial e \(\vec{w}\) é o vetor dado.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />\((\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} = (-3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 8)\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\((\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} = -6 + 2 + 24 = 20\)<br /><br />Portanto, o resultado da expressão \( (\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} \) é igual a 20.