a) ) x+2y+z=9 2x+y-z=3 3x-y-2z=-4

Para resolver o sistema de equações lineares dado, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos usar o método da eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos somar a segunda equação com a terceira equação para eliminar a variável y:<br /><br />$\begin{matrix} x+2y+z=9\\ 2x+y-z=3\\ 3x-y-2z=-4\end{matrix}$<br /><br />Somando a segunda e a terceira equação, obtemos:<br /><br />$\begin{matrix} x+2y+z=9\\ 5x-3z=1\end{matrix}$<br /><br />Agora, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda equação para eliminar a variável x:<br /><br />$\begin{matrix} 2x+4y+2z=18\\ 2x+y-z=3\end{matrix}$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:<br /><br />$3y+3z=15$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y+z=5$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de y na primeira equação:<br /><br />$x+2(5-z)+z=9$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x+10-2z+z=9$<br /><br />$x-2z=9-10$<br /><br />$x-2z=-1$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de x na segunda equação:<br /><br />$2(-1-2z)+z=3$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$-2-4z+z=3$<br /><br />$-3z=5$<br /><br />$z=-\frac{5}{3}$<br /><br />Substituindo o valor de z na equação $y+z=5$, temos:<br /><br />$y-\frac{5}{3}=5$<br /><br />$y=\frac{20}{3}$<br /><br />Substituindo os valores de y e z na primeira equação, temos:<br /><br />$x+2(\frac{20}{3})+(-\frac{5}{3})=9$<br /><br />$x+\frac{40}{3}-\frac{5}{3}=9$<br /><br />$x+\frac{35}{3}=9$<br /><br />$x=9-\frac{35}{3}$<br /><br />$x=\frac{27}{3}-\frac{35}{3}$<br /><br />$x=-\frac{8}{3}$<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é $x=-\frac{8}{3}$, $y=\frac{20}{3}$ e $z=-\frac{5}{3}$.