A. cousta more a ponto P=(2,5,7) e a reta ) x=-1+2t y=-3t z=2 e suale

Para determinar se o ponto \( P = (2, 5, 7) \) está sobre a reta dada pela equação paramétrica:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />x = -1 + 2t \\<br />y = -3t \\<br />z = 2<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />devemos verificar se existe algum valor de \( t \) que satisfaça as coordenadas \( x \), \( y \) e \( z \) simultaneamente.<br /><br />Vamos substituir as coordenadas de \( P \) nas equações da reta:<br /><br />1. Para \( x \):<br /> \[<br /> -1 + 2t = 2 \implies 2t = 3 \implies t = \frac{3}{2}<br /> \]<br /><br />2. Para \( y \):<br /> \[<br /> -3t = 5 \implies t = -\frac{5}{3}<br /> \]<br /><br />3. Para \( z \):<br /> \[<br /> 2 = 2 \quad \text{(Sem dependência de } t\text{)}<br /> \]<br /><br />Como podemos ver, os valores de \( t \) obtidos das equações para \( x \) e \( y \) são diferentes (\( \frac{3}{2} \) e \( -\frac{5}{3} \)). Isso significa que não existe um único valor de \( t \) que satisfaça todas as três equações simultaneamente.<br /><br />Portanto, o ponto \( P = (2, 5, 7) \) **não** está sobre a reta dada pela equação paramétrica.