Joana, aluna do 8^circ ano de uma escola, recebeu um conjunto de 20 canudos de bebida de igual comprimento para um projeto escolar de Geometria Sua tarefa é construir triângulos , sendo cada um formado pelos canudos recebidos Adicionalmente foi-lhe pedido que,em cada triângulo construido, pelo menos um dos lados tenha 0 comprimento exato de 8 canudos e que todos os lados sejam formados por um número inteiro de canudos. Utilizando os canudos disponiveis , Joana começou a explorar diferentes maneiras de formar triângulos sob essas condições considerando que para a existência de um triângulo, 0 comprimento de um lado qualquer deve ser sempre maior que a diferença e menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. Com base nas condições fornecidas, qual é a quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois (diferentes entre si) que Joana pode construir usando os 20 canudos disponíveis?

Para determinar a quantidade máxima de triângulos não congruentes que Joana pode construir, precisamos considerar todas as combinações possíveis de lados que atendem às condições fornecidas.

Sabemos que um dos lados deve ter exatamente 8 canudos e que todos os lados devem ser formados por um número inteiro de canudos. Portanto, precisamos encontrar todas as combinações possíveis de lados que atendem à condição de que a diferença entre os comprimentos dos lados seja menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.

Vamos considerar todas as combinações possíveis de lados que incluem um lado de 8 canudos:

1. 8 canudos + 8 canudos + 4 canudos
2. 8 canudos + 8 canudos + 3 canudos
3. 8 canudos + 8 canudos + 2 canudos
4. 8 canudos + 7 canudos + 5 canudos
5. 8 canudos + 7 canudos + 4 canudos
6. 8 canudos + 7 canudos + 3 canudos
7. 8 canudos + 6 canudos + 6 canudos
8. 8 canudos + 6 canudos + 5 canudos
9. 8 canudos + 6 canudos + 4 canudos
10. 8 canudos + 5 canudos + 7 canudos
11. 8 canudos + 5 canudos + 6 canudos
12. 8 canudos + 5 canudos + 5 canudos
13. 8 canudos + 4 canudos + 8 canudos
14. 8 canudos + 4 canudos + 7 canudos
15. 8 canudos + 4 canudos + 6 canudos
16. 8 canudos + 3 canudos + 9 canudos
17. 8 canudos + 3 canudos + 8 canudos
18. 8 canudos + 3 canudos + 7 canudos
19. 8 canudos + 2 canudos + 10 canudos
20. 8 canudos + 2 canudos + 9 canudos
21. 8 canudos + 2 canudos + 8 canudos
22. 8 canudos + 1 canudo + 11 canudos
23. 8 canudos + 1 canudo + 10 canudos
24. 8 canudos + 1 canudo + 9 canudos
25. 8 canudos + 1 canudo + 8 canudos

Agora, vamos verificar quais dessas combinações formam triângulos válidos:

1. 8 + 8 + 4 = 20 (triângulo válido)
2. 8 + 8 + 3 = 19 (triângulo válido)
3. 8 + 8 + 2 = 18 (triângulo válido)
4. 8 + 7 + 5 = 20 (triângulo válido)
5. 8 + 7 + 4 = 19 (triângulo válido)
6. 8 + 7 + 3 = 18 (triângulo válido)
7. 8 + 6 + 6 = 20 (triângulo válido)
8. 8 + 6 + 5 = 19 (triângulo válido)
9. 8 + 6 + 4 = 18 (triângulo válido)
10. 8 + 5 + 7 = 20 (triângulo válido)
11. 8 + 5 + 6 = 19 (triângulo válido)
12. 8 + 5 + 5 = 18 (triângulo válido)
13. 8 + 4 + 8 = 20 (triângulo válido)
14. 8 + 4 + 7 = 19 (triângulo válido)
15. 8 + 4 + 6 = 18 (triângulo válido)
16. 8 + 3 + 9 = 20 (triângulo válido)
17. 8 + 3 + 8 = 19 (triângulo válido)
18. 8 + 3 + 7 = 18 (triângulo válido)
19. 8 + 2 + 10 = 20 (triângulo válido)
20. 8 + 2 + 9 = 19 (triângulo válido)
21. 8 + 2 + 8 = 18 (triângulo válido)
22. 8 + 1 + 11 = 20 (triângulo válido)
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