Joana, aluna do 8^circ ano de uma escola, recebeu um conjunto de 20 canudos de bebida de igual comprimento para um projeto escolar de Geometria Sua tarefa é construir triângulos , sendo cada um formado pelos canudos recebidos Adicionalmente foi-lhe pedido que,em cada triângulo construido, pelo menos um dos lados tenha 0 comprimento exato de 8 canudos e que todos os lados sejam formados por um número inteiro de canudos. Utilizando os canudos disponiveis , Joana começou a explorar diferentes maneiras de formar triângulos sob essas condições considerando que para a existência de um triângulo, 0 comprimento de um lado qualquer deve ser sempre maior que a diferença e menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. Com base nas condições fornecidas, qual é a quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois (diferentes entre si) que Joana pode construir usando os 20 canudos disponíveis?

Para determinar a quantidade máxima de triângulos não congruentes que Joana pode construir, precisamos considerar todas as combinações possíveis de lados que atendem às condições fornecidas.<br /><br />Sabemos que um dos lados deve ter exatamente 8 canudos e que todos os lados devem ser formados por um número inteiro de canudos. Portanto, precisamos encontrar todas as combinações possíveis de lados que atendem à condição de que a diferença entre os comprimentos dos lados seja menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.<br /><br />Vamos considerar todas as combinações possíveis de lados que incluem um lado de 8 canudos:<br /><br />1. 8 canudos + 8 canudos + 4 canudos<br />2. 8 canudos + 8 canudos + 3 canudos<br />3. 8 canudos + 8 canudos + 2 canudos<br />4. 8 canudos + 7 canudos + 5 canudos<br />5. 8 canudos + 7 canudos + 4 canudos<br />6. 8 canudos + 7 canudos + 3 canudos<br />7. 8 canudos + 6 canudos + 6 canudos<br />8. 8 canudos + 6 canudos + 5 canudos<br />9. 8 canudos + 6 canudos + 4 canudos<br />10. 8 canudos + 5 canudos + 7 canudos<br />11. 8 canudos + 5 canudos + 6 canudos<br />12. 8 canudos + 5 canudos + 5 canudos<br />13. 8 canudos + 4 canudos + 8 canudos<br />14. 8 canudos + 4 canudos + 7 canudos<br />15. 8 canudos + 4 canudos + 6 canudos<br />16. 8 canudos + 3 canudos + 9 canudos<br />17. 8 canudos + 3 canudos + 8 canudos<br />18. 8 canudos + 3 canudos + 7 canudos<br />19. 8 canudos + 2 canudos + 10 canudos<br />20. 8 canudos + 2 canudos + 9 canudos<br />21. 8 canudos + 2 canudos + 8 canudos<br />22. 8 canudos + 1 canudo + 11 canudos<br />23. 8 canudos + 1 canudo + 10 canudos<br />24. 8 canudos + 1 canudo + 9 canudos<br />25. 8 canudos + 1 canudo + 8 canudos<br /><br />Agora, vamos verificar quais dessas combinações formam triângulos válidos:<br /><br />1. 8 + 8 + 4 = 20 (triângulo válido)<br />2. 8 + 8 + 3 = 19 (triângulo válido)<br />3. 8 + 8 + 2 = 18 (triângulo válido)<br />4. 8 + 7 + 5 = 20 (triângulo válido)<br />5. 8 + 7 + 4 = 19 (triângulo válido)<br />6. 8 + 7 + 3 = 18 (triângulo válido)<br />7. 8 + 6 + 6 = 20 (triângulo válido)<br />8. 8 + 6 + 5 = 19 (triângulo válido)<br />9. 8 + 6 + 4 = 18 (triângulo válido)<br />10. 8 + 5 + 7 = 20 (triângulo válido)<br />11. 8 + 5 + 6 = 19 (triângulo válido)<br />12. 8 + 5 + 5 = 18 (triângulo válido)<br />13. 8 + 4 + 8 = 20 (triângulo válido)<br />14. 8 + 4 + 7 = 19 (triângulo válido)<br />15. 8 + 4 + 6 = 18 (triângulo válido)<br />16. 8 + 3 + 9 = 20 (triângulo válido)<br />17. 8 + 3 + 8 = 19 (triângulo válido)<br />18. 8 + 3 + 7 = 18 (triângulo válido)<br />19. 8 + 2 + 10 = 20 (triângulo válido)<br />20. 8 + 2 + 9 = 19 (triângulo válido)<br />21. 8 + 2 + 8 = 18 (triângulo válido)<br />22. 8 + 1 + 11 = 20 (triângulo válido)<br />23.