1. Adriano Bruno César e Daniel são quatro ami- gos. Daniel precisava comprar um livro e não tinha dinheiro mas seus amigos tinham Adriano deu a Daniel um quinto do seu dinheiro . Bruno deuum quarto do seu dinheiro , e César deu um terço do seu dinheiro . Cada um deu a mesma quantia. A quantia que Daniel possui agora re- presenta que fração da quantia total que seus três amigos juntos possuíam inicialmente?

Para resolver essa questão, vamos chamar a quantia que cada amigo deu de \( x \). Assim, temos as seguintes equações baseadas nas informações do problema:<br /><br />- Adriano deu um quinto do seu dinheiro: \(\frac{1}{5}A = x\)<br />- Bruno deu um quarto do seu dinheiro: \(\frac{1}{4}B = x\)<br />- César deu um terço do seu dinheiro: \(\frac{1}{3}C = x\)<br /><br />Como cada um deu a mesma quantia \( x \), podemos igualar as frações:<br /><br />\[<br />\frac{1}{5}A = \frac{1}{4}B = \frac{1}{3}C = x<br />\]<br /><br />Agora, somamos as frações para encontrar a fração total que Daniel possui em relação ao total inicial dos três amigos:<br /><br />\[<br />x + x + x = 3x<br />\]<br /><br />A soma das frações do dinheiro inicial de cada amigo é:<br /><br />\[<br />\frac{1}{5}A + \frac{1}{4}B + \frac{1}{3}C<br />\]<br /><br />Sabemos que cada uma dessas frações é igual a \( x \), então a soma é \( 3x \).<br /><br />Portanto, a quantia que Daniel possui agora representa \(\frac{3x}{A + B + C}\) da quantia total que seus três amigos juntos possuíam inicialmente. Como cada amigo deu a mesma quantia \( x \), a fração que Daniel possui é \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).<br /><br />Assim, a resposta é que a quantia que Daniel possui agora representa \(\frac{1}{4}\) da quantia total que seus três amigos juntos possuíam inicialmente.