Para quaisquer a e b, é verdade que a^3-b^3=(a-b)cdot (a^2 +ab+b^2) Use essa informação para resolver, em , a equação x^3-8=0

Para resolver a equação $x^{3}-8=0$, podemos usar a fórmula fornecida: $a^{3}-b^{3}=(a-b)\cdot (a^{2}+ab+b^{2})$.<br /><br />Comparando a equação dada com a fórmula, podemos identificar que $a=x$ e $b=2$.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$x^{3}-8=(x-2)\cdot (x^{2}+2x+4)$.<br /><br />Agora, podemos resolver a equação $(x-2)\cdot (x^{2}+2x+4)=0$.<br /><br />Para isso, basta igualar cada fator a zero:<br /><br />1) $x-2=0$ => $x=2$<br /><br />2) $x^{2}+2x+4=0$<br /><br />Para resolver a segunda equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Nesse caso, temos $a=1$, $b=2$ e $c=4$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{4-16}}{2}$<br /><br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{-12}}{2}$<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, a segunda equação não possui solução real.<br /><br />Portanto, a única solução real para a equação $x^{3}-8=0$ é $x=2$.