18. Resolva os seguintes sistemas lineares usando a regra de Cramer: a) ) 3x+2y=13 2x+3y=7 b) ) x-y+z=1 2x+3y-5z=9 x+2y+3z=-1 C) ) x+y=7 x+z=8 y+z=9

Para resolver os sistemas lineares usando a regra de Cramer, precisamos calcular os determinantes da matriz dos coeficientes e dos determinantes das matrizes formadas pelas substituições das colunas correspondentes aos termos constantes.<br /><br />a) Para o sistema $\{ \begin{matrix} 3x+2y=13\\ 2x+3y=7\end{matrix} $, temos:<br /><br />Matriz dos coeficientes:<br />$\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Determinante da matriz dos coeficientes:<br />$\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = 3 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 9 - 4 = 5$<br /><br />Matriz formada pela substituição da primeira coluna pelos termos constantes:<br />$\begin{bmatrix} 13 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Determinante dessa matriz:<br />$\begin{vmatrix} 13 & 2 \\ 7 & 3 \end{vmatrix} = 13 \cdot 3 - 2 \cdot 7 = 39 - 14 = 25$<br /><br />Portanto, o valor de $x$ é dado por:<br />$x = \frac{\begin{vmatrix} 13 & 2 \\ 7 & 3 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}} = \frac{25}{5} = 5$<br /><br />Matriz formada pela substituição da segunda coluna pelos termos constantes:<br />$\begin{bmatrix} 3 & 13 \\ 2 & 7 \end{bmatrix}$<br /><br />Determinante dessa matriz:<br />$\begin{vmatrix} 3 & 13 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} = 3 \cdot 7 - 13 \cdot 2 = 21 - 26 = -5$<br /><br />Portanto, o valor de $y$ é dado por:<br />$y = \frac{\begin{vmatrix} 3 & 13 \\ 2 & 7 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}} = \frac{-5}{5} = -1$<br /><br />Portanto, a solução do sistema é $x = 5$ e $y = -1$.<br /><br />b) Para o sistema $\{ \begin{matrix} x-y+z=1\\ 2x+3y-5z=9\\ x+2y+3z=-1\end{matrix} $, temos:<br /><br />Matriz dos coeficientes:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Determinante da matriz dos coeficientes:<br />$\begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 1 \cdot (3 \cdot 3 - (-5) \cdot 2) - (-1) \cdot (2 \cdot 3 - (-5) \cdot 1) + 1 \cdot (2 \cdot 2 - 3 \cdot 1) = 1 \cdot (9 + 10) + 1 \cdot (6 + 5) + 1 \cdot (4 - 3) = 19 + 11 + 1 = 31$<br /><br />Matriz formada pela substituição da primeira coluna pelos termos constantes:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 9 & 3 & -5 \\ -1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Determinante dessa matriz:<br />$\begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 9 & 3 & -5 \\ -1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 1 \cdot (3 \cdot 3 - (-5) \cdot 2) - (-1) \cdot (9 \cdot 3 - (-5) \cdot (-1)) + 1 \cdot (9 \cdot 2 - 3 \cdot (-1)) = 1 \cdot (9 + 10) + 1 \cdot (27 - 5) + 1 \cdot (18 + 3) = 19 + 22 + 21 = 62$<br /><br />Portanto, o valor de $x$ é dado por:<br />$x = \frac{\begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\