7) Oito atletas participam de uma Corida. Será premiado apenas os the gemeiro) Lugares. De quantas maneiras dyerentes os prime potem ser distribuido? 8) "Uma prova é Canstituida por dez tels) do tipo "Vendadaro on galio". De quantas maneiras dijerenks um candidato jodera iagonder aos dez toke, na deixando nenhum sem ropostas e assinalands apenas uma altratira em cada um? 9) Quantos nimeros de telejone de jes disitos gatem ser fomados com a digios 1,2,3 4,5,6 e 2, de mods que os tel primeiros digitos sejam distintos?

7) Para determinar o número de maneiras diferentes de distribuir os prêmios entre os oito atletas, podemos usar o conceito de permutação. Nesse caso, queremos distribuir 3 prêmios entre 8 atletas, onde cada atleta pode receber no máximo um prêmio. Portanto, podemos calcular o número de permutações de 8 atletas tomados 3 a 3, que é dado por:<br /><br />P(8, 3) = 8! / (8 - 3)!<br /><br />Onde "!" representa o fatorial. Portanto, o número de maneiras diferentes de distribuir os prêmios é:<br /><br />P(8, 3) = 8! / 5!<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />P(8, 3) = 8 * 7 * 6 = 336<br /><br />Portanto, existem 336 maneiras diferentes de distribuir os prêmios entre os oito atletas.<br /><br />8) Para determinar o número de maneiras diferentes de um candidato responder aos dez testes, onde cada teste possui duas alternativas e apenas uma delas pode ser selecionada, podemos usar o conceito de combinação. Nesse caso, queremos selecionar uma alternativa para cada um dos dez testes, onde cada teste possui duas alternativas. Portanto, podemos calcular o número de combinações de 2 alternativas tomadas 10 a 10, que é dado por:<br /><br />C(2, 10) = 2^10 / (2! * 10!)<br /><br />Onde "!" representa o fatorial. Portanto, o número de maneiras diferentes de um candidato responder aos dez testes é:<br /><br />C(2, 10) = 2^10 / (2! * 10!)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />C(2, 10) = 1024 / (2 * 3628800) = 1024 / 7257600 = 1/7107<br /><br />Portanto, existem 1/7107 maneiras diferentes de um candidato responder aos dez testes, deixando nenhum sem respostas e assinalando apenas uma alternativa em cada um.<br /><br />9) Para determinar o número de números de telefone de 7 dígitos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, onde os três primeiros dígitos devem ser distintos, podemos usar o conceito de permutação. Nesse caso, queremos formar um número de 7 dígitos, onde os três primeiros dígitos devem ser distintos. Portanto, podemos calcular o número de permutações de 6 dígitos tomados 3 a 3, multiplicado pelo número de permutações de 4 dígitos tomados 4 a 4, que é dado por:<br /><br />P(6, 3) * P(4, 4)<br /><br />Onde "!" representa o fatorial. Portanto, o número de números de telefone de 7 dígitos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, onde os três primeiros dígitos devem ser distintos, é:<br /><br />P(6, 3) * P(4, 4) = 6! / (6 - 3)! * 4! / (4 - 4)!<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />P(6, 3) * P(4, 4) = 6 * 5 * 4 * 4! = 720 * 24 = 17280<br /><br />Portanto, existem 17.280 números de telefone de 7 dígitos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, onde os três primeiros dígitos devem ser distintos.