8. Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=-2t2+120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia . A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas , e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no: 20^circ DIA 39^circ DIA 19^circ DIA

Para determinar quando a segunda dedetização deve ocorrer, precisamos encontrar o dia em que o número de infectados atinge 1.600 pessoas. Vamos resolver a equação \( f(t) = 1600 \) usando a função dada:<br /><br />\[ f(t) = -2t^2 + 120t \]<br /><br />Igualando a 1.600:<br /><br />\[ -2t^2 + 120t = 1600 \]<br /><br />Rearranjando a equação:<br /><br />\[ -2t^2 + 120t - 1600 = 0 \]<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = -2 \), \( b = 120 \) e \( c = -1600 \).<br /><br />Calculando o discriminante:<br /><br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = 120^2 - 4(-2)(-1600) = 14400 - 12800 = 1600 \]<br /><br />Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:<br /><br />\[ t = \frac{-120 \pm \sqrt{1600}}{2(-2)} \]<br /><br />\[ t = \frac{-120 \pm 40}{-4} \]<br /><br />Calculando as duas soluções:<br /><br />\[ t_1 = \frac{-120 + 40}{-4} = \frac{-80}{-4} = 20 \]<br /><br />\[ t_2 = \frac{-120 - 40}{-4} = \frac{-160}{-4} = 40 \]<br /><br />Portanto, as soluções são \( t = 20 \) e \( t = 40 \). Como estamos considerando os 60 primeiros dias da epidemia, ambas as soluções são válidas.<br /><br />No entanto, a segunda dedetização deve ocorrer no dia em que o número de infectados atinge 1.600 pela primeira vez, que é o dia 20.<br /><br />Portanto, a segunda dedetização começou no:<br /><br />\[ 20^{\circ} DIA \]