Qual é 0 número de termos da P.G. finita ((1)/(27),(1)/(9),(1)/(3),... ,243)

Para determinar o número de termos de uma progressão geométrica (P.G.) finita, podemos usar a fórmula:<br /><br />$n = \log_{r}(\frac{a_{n}}{a_{1}}) + 1$<br /><br />onde:<br />- $n$ é o número de termos;<br />- $r$ é a razão comum entre os termos;<br />- $a_{1}$ é o primeiro termo da P.G.;<br />- $a_{n}$ é o último termo da P.G.<br /><br />No caso da P.G. dada $(\frac {1}{27},\frac {1}{9},\frac {1}{3},\cdots,243)$, temos:<br />- $a_{1} = \frac {1}{27}$;<br />- $a_{n} = 243$;<br />- $r = \frac {a_{2}}{a_{1}} = \frac {\frac {1}{9}}{\frac {1}{27}} = 3$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$n = \log_{3}(\frac{243}{\frac{1}{27}}) + 1$<br /><br />Simplificando a expressão dentro do logaritmo, temos:<br /><br />$\frac{243}{\frac{1}{27}} = 243 \cdot 27 = 6561$<br /><br />Portanto, temos:<br /><br />$n = \log_{3}(6561) + 1$<br /><br />Sabemos que $3^{4} = 6561$, então temos:<br /><br />$n = 4 + 1 = 5$<br /><br />Portanto, o número de termos da P.G. finita é 5.