l) lim _(x arrow 2) (x^2-x-2)/(x^2)-3 x+2

Para encontrar o limite da função \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-3 x+2} \), podemos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.<br /><br />Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador:<br /><br />\( x^{2}-x-2 = (x-2)(x+1) \)<br /><br />\( x^{2}-3x+2 = (x-2)(x-1) \)<br /><br />Agora, podemos simplificar a expressão:<br /><br />\( \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-3x+2} = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x-1)} \)<br /><br />Podemos cancelar o termo \( (x-2) \) no numerador e no denominador:<br /><br />\( \frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x-1)} = \frac{x+1}{x-1} \)<br /><br />Agora, podemos avaliar o limite quando \( x \) tende a 2:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x+1}{x-1} = \frac{2+1}{2-1} = \frac{3}{1} = 3 \)<br /><br />Portanto, o limite da função \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-3 x+2} \) é igual a 3.