Considere a função f(x)=cos(x)+x^3-10 Calcule o zero de f(x) utilizando o método de Newton Raphson com x_(0)=2,5 seis casas decimais e erro elt 0,0001 A x=2,195651 B x=2,196383 C ) x=2,234245 D x=2,208742 E x=2,209810

Para calcular o zero da função \( f(x) = \cos(x) + x^3 - 10 \) utilizando o método de Newton-Raphson, precisamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Definir a função e sua derivada:**<br /> \[<br /> f(x) = \cos(x) + x^3 - 10<br /> \]<br /> \[<br /> f'(x) = -\sin(x) + 3x^2<br /> \]<br /><br />2. **Escolher um valor inicial \( x_0 \):**<br /> \[<br /> x_0 = 2.5<br /> \]<br /><br />3. **Aplicar o método de Newton-Raphson:**<br /> \[<br /> x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}<br /> \]<br /><br />4. **Iterar até que o erro seja menor que \( 0.0001 \):**<br /><br />Vamos calcular os primeiros valores iterativos:<br /><br />### Iteração 1:<br />\[<br />f(x_0) = \cos(2.5) + (2.5)^3 - 10<br />\]<br />\[<br />f(2.5) \approx 0.5985 + 15.625 - 10 = 5.2235<br />\]<br /><br />\[<br />f'(x_0) = -\sin(2.5) + 3(2.5)^2<br />\]<br />\[<br />f'(2.5) \approx -0.9481 + 3 \times 6.25 = 3.2619<br />\]<br /><br />\[<br />x_1 = 2.5 - \frac{5.2235}{3.2619} \approx 2.5 - 1.598 \approx 0.902<br />\]<br /><br />### Iteração 2:<br />\[<br />f(x_1) = \cos(0.902) + (0.902)^3 - 10<br />\]<br />\[<br />f(0.902) \approx 0.6207 + 0.8175 - 10 = -8.5653<br />\]<br /><br />\[<br />f'(x_1) = -\sin(0.902) + 3(0.902)^2<br />\]<br />\[<br />f'(0.902) \approx 0.4848 + 3 \times 0.8125 = 4.2587<br />\]<br /><br />\[<br />x_2 = 0.902 - \frac{-8.5653}{4.2587} \approx 0.902 + 2.015 \approx 2.917<br />\]<br /><br />### Iteração 3:<br />\[<br />f(x_2) = \cos(2.917) + (2.917)^3 - 10<br />\]<br />\[<br />f(2.917) \approx -0.9988 + 27.396 - 10 = 16.398<br />\]<br /><br />\[<br />f'(x_2) = -\sin(2.917) + 3(2.917)^2<br />\]<br />\[<br />f'(2.917) \approx 0.9988 + 3 \times 8.396 = 27.396<br />\]<br /><br />\[<br />x_3 = 2.917 - \frac{16.398}{27.396} \approx 2.917 - 0.600 \approx 2.317<br />\]<br /><br />### Iteração 4:<br />\[<br />f(x_3) = \cos(2.317) + (2.317)^3 - 10<br />\]<br />\[<br />f(2.317) \approx 0.9781 + 13.924 - 10 = 4.902<br />\]<br /><br />\[<br />f'(x_3) = -\sin(2.317) + 3(2.317)^2<br />\]<br />\[<br />f'(2.317) \approx -0.9781 + 3 \times 5.396 = 16.188<br />\]<br /><br />\[<br />x_4 = 2.317 - \frac{4.902}{16.188} \approx 2.317 - 0.304 \approx 2.013<br />\]<br /><br />### Iteração 5:<br />\[<br />f(x_4) = \cos(2.013) + (2.013)^3 - 10<br />\]<br />\[<br />f(2.013) \approx 0.9996 + 12.963 - 10 = 3.962<br />\]<br /><br />\[<br />f'(x_4) = -\sin(2.013) + 3(2.013)^2<br />\]<br />\[<br />f'(2.013) \approx 0.9996 + 3 \times 4.060 = 13.820<br />\]<br /><br />\[<br />x_5