6. Um grupo fazer um. gem, Oprego total a get page for dish aem modo foi divi deveria oagar R 500,00 cad amigos d esistiram do passeio, fazend que cada um dos outros que viajaram pac R 180,00 a mais do que o previsto. amigos h avia no grupo inicial?

Vamos resolver o problema passo a passo.<br /><br />1. Vamos chamar o número inicial de amigos de \( n \).<br />2. O custo total do passeio é \( R\$ 500,00 \times n \).<br />3. Inicialmente, cada amigo pagaria \( \frac{R\$ 500,00 \times n}{n} = R\$ 500,00 \).<br /><br />Quando alguns amigos desistiram, os que viajaram tiveram que pagar \( R\$ 180,00 \) a mais. Vamos chamar o número de amigos que realmente viajaram de \( n - x \), onde \( x \) é o número de amigos que desistiram.<br /><br />4. Agora, cada um dos amigos que viajaram pagou \( \frac{R\$ 500,00 \times n}{n - x} = R\$ 500,00 + R\$ 180,00 = R\$ 680,00 \).<br /><br />Podemos montar a equação:<br /><br />\[<br />\frac{R\$ 500,00 \times n}{n - x} = R\$ 680,00<br />\]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \( n - x \):<br /><br />\[<br />R\$ 500,00 \times n = R\$ 680,00 \times (n - x)<br />\]<br /><br />Expandindo o lado direito:<br /><br />\[<br />R\$ 500,00 \times n = R\$ 680,00 \times n - R\$ 680,00 \times x<br />\]<br /><br />Rearranjando a equação para encontrar \( x \):<br /><br />\[<br />R\$ 680,00 \times x = R\$ 680,00 \times n - R\$ 500,00 \times n<br />\]<br /><br />\[<br />R\$ 680,00 \times x = R\$ 180,00 \times n<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por \( R\$ 180,00 \):<br /><br />\[<br />x = \frac{R\$ 180,00 \times n}{R\$ 680,00}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />x = \frac{9n}{34}<br />\]<br /><br />Como \( x \) deve ser um número inteiro, \( n \) deve ser múltiplo de 34. Portanto, o menor valor possível para \( n \) é 34.<br /><br />Assim, havia inicialmente 34 amigos no grupo.