02. (AREAL). Em uma experiência , Pablo registra a amplitude da extensão de uma mola. No 1o segundo, ele registrou uma amplitude de 24 centímetros, no 20 segundo, uma amplitude de 12 centímetros, e , assim por diante , registrando, em cada segundo, a metade da amplitude registrada no segundo anterior. A amplitude registrada no 4^circ segundo foi de A) 3 centímetros. B) 6 centimetros. C) 12 centimetros. D) 36 centímetros. E) 45 centímetros.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da sequência geométrica. Sabemos que a amplitude registrada no primeiro segundo é de 24 centímetros e que a cada segundo, a amplitude é reduzida pela metade.<br /><br />Podemos escrever a sequência como: 24, 12, 6,...<br /><br />Podemos observar que a razão entre os termos consecutivos é 1/2. Portanto, podemos usar a fórmula da sequência geométrica para encontrar a amplitude registrada no quarto segundo:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos encontrar (a amplitude registrada no quarto segundo)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da sequência (24 centímetros)<br />- $r$ é a razão entre os termos consecutivos (1/2)<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar (4)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_4 = 24 \cdot (1/2)^{(4-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_4 = 24 \cdot (1/2)^3$<br /><br />$a_4 = 24 \cdot 1/8$<br /><br />$a_4 = 3$<br /><br />Portanto, a amplitude registrada no quarto segundo foi de 3 centímetros.<br /><br />A resposta correta é a opção A) 3 centímetros.