Pergunta
x^2+10x-34=0 Quais são as soluçōes para x? Selecione todas as opçōes corretas: 5+sqrt (59) generation 5-sqrt (59) -5+sqrt (34) -5-sqrt (34) -5+sqrt (59) -5-sqrt (59)
Solução
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QuitériaMestre · Tutor por 5 anos
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Para resolver a equação quadrática \( x^2 + 10x - 34 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:<br /><br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br />\]<br /><br />Aqui, os coeficientes são:<br />\( a = 1 \)<br />\( b = 10 \)<br />\( c = -34 \)<br /><br />Primeiro, calculamos o discriminante (\(\Delta\)):<br /><br />\[<br />\Delta = b^2 - 4ac<br />\]<br />\[<br />\Delta = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-34)<br />\]<br />\[<br />\Delta = 100 + 136<br />\]<br />\[<br />\Delta = 236<br />\]<br /><br />Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}<br />\]<br />\[<br />x = \frac{-10 \pm \sqrt{236}}{2 \cdot 1}<br />\]<br />\[<br />x = \frac{-10 \pm \sqrt{236}}{2}<br />\]<br /><br />Simplificando \(\sqrt{236}\):<br /><br />\[<br />\sqrt{236} = \sqrt{4 \cdot 59} = 2\sqrt{59}<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[<br />x = \frac{-10 + 2\sqrt{59}}{2} = -5 + \sqrt{59}<br />\]<br />\[<br />x = \frac{-10 - 2\sqrt{59}}{2} = -5 - \sqrt{59}<br />\]<br /><br />As soluções para \( x \) são \( -5 + \sqrt{59} \) e \( -5 - \sqrt{59} \).<br /><br />Portanto, as opções corretas são:<br /><br />- \( -5+\sqrt{59} \)<br />- \( -5-\sqrt{59} \)
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