Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 15 pizzas por hora, caso faça somente pizzas, e produz 9 calzones por hora, caso faça somente calzones. Ele gasta 40g de queijo para preparar uma pizza e 60g de queijo para fazer um calzone Sabendo que o total disponivel de queijo é de 5kg por dia, e que a pizza é vendida a R 18,00 e o calzone a R 22,00 pergunta- se: quantas unidades de pizzas e calzones essa pizzaria deve vender diariamente para maximizar sua receita , considerando que ela dispōe de três pizzaiolos? 2) A empresa Esportes Radicais produz paraquedas e asas-delta em duas linhas de montagem.

Para resolver o problema de maximização da receita para a pizzaria, precisamos considerar as restrições de disponibilidade de queijo e as horas de trabalho dos pizzaiolos. Vamos definir as variáveis:<br /><br />- \( x \): número de pizzas a serem vendidas por dia<br />- \( y \): número de calzones a serem vendidos por dia<br /><br />As restrições são:<br /><br />1. Disponibilidade de queijo:<br /> \[<br /> 40x + 60y \leq 5000 \quad \text{(gramas de queijo disponíveis)}<br /> \]<br /><br />2. Horas de trabalho dos pizzaiolos:<br /> \[<br /> 8 \times 3 = 24 \quad \text{(horas disponíveis)}<br /> \]<br /> \[<br /> 15x + 9y \leq 24 \quad \text{(horas por dia)}<br /> \]<br /><br />3. Não negatividade:<br /> \[<br /> x \geq 0 \quad \text{e} \quad y \geq 0<br /> \]<br /><br />A função objetivo é maximizar a receita:<br />\[<br />R = 18x + 22y<br />\]<br /><br />Vamos resolver o sistema de restrições:<br /><br />1. Resolver a primeira restrição para \( y \):<br /> \[<br /> 60y \leq 5000 - 40x<br /> \]<br /> \[<br /> y \leq \frac{5000 - 40x}{60}<br /> \]<br /><br />2. Resolver a segunda restrição para \( y \):<br /> \[<br /> 9y \leq 24 - 15x<br /> \]<br /> \[<br /> y \leq \frac{24 - 15x}{9}<br /> \]<br /><br />Para encontrar a solução ótima, precisamos testar os pontos de interseção das restrições e verificar as fronteiras das restrições.<br /><br />Vamos encontrar os pontos de interseção:<br /><br />1. Encontrar o ponto de interseção das duas restrições:<br /> \[<br /> \frac{5000 - 40x}{60} = \frac{24 - 15x}{9}<br /> \]<br /> \[<br /> 9(5000 - 40x) = 60(24 - 15x)<br /> \]<br /> \[<br /> 45000 - 360x = 1440 - 900x<br /> \]<br /> \[<br /> 360x = 13560<br /> \]<br /> \[<br /> x = 38<br /> \]<br /> \[<br /> y = \frac{5000 - 40 \times 38}{60} = \frac{5000 - 1520}{60} = \frac{3480}{60} = 58<br /> \]<br /><br />Portanto, o ponto de interseção é \( (38, 58) \).<br /><br />Agora, verificamos as fronteirasrições para encontrar os valores ótimos:<br /><br />1. Para \( x = 0 \):<br /> \[<br /> y \leq \frac{5000}{60} \approx 83.33<br /> \]<br /> \[<br /> y \leq \frac{24}{9} \approx 2.67<br /> \]<br /><br />2. Para \( x = 120 \) (máximo possível de \( x \) para não exceder a restrição de horas):<br /> \[<br /> y \leq \frac{5000 - 40 \times 120}{60} = \frac{5000 - 4800}{60} = \frac{200}{60} \approx 3.33<br /> \]<br /> \[<br /> y \leq \frac{24 - 15 \times 120}{9} = \frac{24 - 1800}{9} \approx -197.78 \quad \text{(não viável)}<br /> \]<br /><br />3. Para \( y = 0 \):<br /> \[<br /> x \leq \frac{5000}{40} = 125<br /> \]<br /> \[<br /> x \leq \frac{24}{15} \approx 1.6<br /> \]<br /><br />A solução ótima é \( (38, 58) \), que satisfaz todas as restrições e maximiza a receita:<br />\[<br />R = 18 \times 38 + 22 \times 58 = 684 + 1276 = 1960<br />\]<br /><br />Portanto, a pizzaria deve vender 38 pizzas e 58 calzones diariamente para maximizar sua receita.