33. Sejam x=3^50000, y=4^40000 e Z= 530000. Então, a) xlt ylt z b) xlt zlt y c) ylt xlt z d) ylt zlt x e) zlt xlt y

Para resolver essa questão, vamos comparar os valores de \(x\), \(y\) e \(z\).<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de \(x\):<br />\[ x = 3^{50000} \]<br /><br />Em seguida, vamos calcular o valor de \(y\):<br />\[ y = 4^{40000} \]<br /><br />Por fim, o valor de \(z\) é dado como:<br />\[ z = 530000 \]<br /><br />Agora, vamos comparar esses valores:<br /><br />1. Comparando \(x\) e \(y\):<br />\[ x = 3^{50000} \]<br />\[ y = 4^{40000} \]<br /><br />Podemos reescrever \(x\) e \(y\) em termos de logaritmos para facilitar a comparação:<br />\[ x = 3^{50000} = (3^5)^{10000} = 243^{10000} \]<br />\[ y = 4^{40000} = (4^4)^{10000} = 256^{10000} \]<br /><br />Sabemos que \(243 < 256\), então:<br />\[ 243^{10000} < 256^{10000} \]<br />Portanto:<br />\[ x < y \]<br /><br />2. Comparando \(y\) e \(z\):<br />\[ y = 4^{40000} \]<br />\[ z = 530000 \]<br /><br />Sabemos que \(4^{40000}\) é um número extremamente grande, muito maior que 530000. Portanto:<br />\[ y > z \]<br /><br />3. Comparando \(x\) e \(z\):<br />\[ x = 3^{50000} \]<br />\[ z = 530000 \]<br /><br />Sabemos que \(3^{50000}\) é um número extremamente grande, muito maior que 530000. Portanto:<br />\[ x > z \]<br /><br />Portanto, a ordem correta é:<br />\[ x > z > y \]<br /><br />A resposta correta é:<br />e) \( z < x < y \)