25. Calcule o valor da e x pressão sen8pi +sen(11pi )/(2)-sen(13pi )/(6) 26. Sab endo que alpha =(pi )/(2) , calcule: A=sen(alpha )/(2)-3sen2alpha +(sen3alpha )/(4)

25. Para calcular o valor da expressão \( \sin(8\pi) + \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \), podemos usar as propriedades dos senos.<br /><br />Primeiro, vamos calcular cada termo separadamente:<br /><br />- \( \sin(8\pi) \): O seno de um múltiplo de \( 2\pi \) é sempre zero. Portanto, \( \sin(8\pi) = 0 \).<br /><br />- \( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) \): Podemos simplificar essa expressão usando a propriedade do período do seno, que é \( 2\pi \). Dividindo \( \frac{11\pi}{2} \) por \( 2\pi \), obtemos \( \frac{11}{4} \). Como \( \frac{11}{4} \) não é um múltiplo inteiro de \( \pi \), podemos usar a identidade do seno para calcular esse valor.<br /><br />- \( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \): Podemos simplificar essa expressão usando a propriedade do período do seno, que é \( 2\pi \). Dividindo \( \frac{13\pi}{6} \) por \( 2\pi \), obtemos \( \frac{13}{12} \). Como \( \frac{13}{12} \) não é um múltiplo inteiro de \( \pi \), podemos usar a identidade do seno para calcular esse valor.<br /><br />Agora, substituindo os valores calculados na expressão original, temos:<br /><br />\( \sin(8\pi) + \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = 0 + \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \).<br /><br />Para calcular \( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) \) e \( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \), podemos usar as identidades do seno.<br /><br />\( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) = \sin\left(5\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1 \).<br /><br />\( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \).<br /><br />Substituindo esses valores na expressão original, temos:<br /><br />\( 0 + (-1) - (-\frac{1}{2}) = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \).<br /><br />Portanto, o valor da expressão é \( -\frac{1}{2} \).<br /><br />26. Para calcular o valor da expressão \( A = \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) - 3\sin(2\alpha) + \frac{\sin(3\alpha)}{4} \), podemos usar as propriedades dos senos.<br /><br />Sabemos que \( \alpha = \frac{\pi}{2} \). Substituindo esse valor na expressão original, temos:<br /><br />\( A = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) - 3\sin(\pi) + \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)}{4} \).<br /><br />Podemos simplificar essa expressão usando as identidades do seno:<br /><br />\( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)<br /><br />\( \sin(\pi) = 0 \)<br /><br />\( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \)<br /><br />Substituindo esses valores na expressão original, temos:<br /><br />\( A = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3(0) + \frac{-1}{4} \)<br /><br />\( A = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{-1}{4} \)<br /><br />\( A = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4