16. (fuvest-SP) Sendo x=(2^2)^3,y=2^2^(3) e z=2^3^(2) qual é a potência que representa a expressão xyz? 2^23 17. (J)FRGS-RS) Simplifique a expressão: (10^10+10^20+10^30)/(10^20)+10^{30+10^40

16. Para resolver essa expressão, primeiro precisamos calcular os valores de x, y e z:<br /><br />$x = (2^{2})^{3} = 2^{6} = 64$<br /><br />$y = 2^{2^{3}} = 2^{8} = 256$<br /><br />$z = 2^{3^{2}} = 2^{9} = 512$<br /><br />Agora, podemos calcular a potência que representa a expressão xyz:<br /><br />$xyz = 2^{6} \cdot 2^{8} \cdot 2^{9} = 2^{6+8+9} = 2^{23}$<br /><br />Portanto, a potência que representa a expressão xyz é $2^{23}$.<br /><br />17. Para simplificar essa expressão, podemos fatorar o maior fator comum em todos os termos do numerador e do denominador:<br /><br />$\frac {10^{10}+10^{20}+10^{30}}{10^{20}+10^{30}+10^{40}} = \frac {10^{10}(1+10^{10}+10^{20})}{10^{20}(1+10^{10}+10^{20})}$<br /><br />Podemos ver que o fator comum em todos os termos do numerador e do denominador é $10^{10}$ e $10^{20}$, respectivamente. Portanto, podemos cancelar esses fatores comuns:<br /><br />$\frac {10^{10}(1+10^{10}+10^{20})}{10^{20}(1+10^{10}+10^{20})} = \frac {1}{10^{10}}$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é $\frac {1}{10^{10}}$.