j) lim _(xarrow 0^+)(senx)/(x^3)-x^(2)

Para resolver essa limitação, podemos usar o método de fatoração. Primeiro, vamos fatorar o denominador:<br /><br />$x^{3} - x^{2} = x^{2}(x - 1)$<br /><br />Agora, podemos reescrever a expressão como:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0^{+}}\frac {senx}{x^{2}(x - 1)}$<br /><br />Podemos ver que o numerador é o seno de x e o denominador é igual a zero quando x = 0. Portanto, temos uma forma indeterminada 0/0.<br /><br />Para resolver essa forma indeterminada, podemos usar o limite de L'Hôpital. Aplicando a regra de L'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0^{+}}\frac {senx}{x^{2}(x - 1)} = \lim _{x\rightarrow 0^{+}}\frac {cosx}{2x(x - 1)}$<br /><br />Agora, podemos substituir x = 0 na expressão:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0^{+}}\frac {cosx}{2x(x - 1)} = \frac {cos(0)}{2(0)(0 - 1)} = \frac {1}{-2(0)}$<br /><br />Como o denominador é igual a zero, a limitação é indefinida. Portanto, a resposta correta é que a limitação não existe.