1 Calcule. e) P_(3)cdot P_(6) a) P_(7) c) P_(7)-P_(5) b) (A_(8.5))/(D) d) (P_(12))/(P_(10)) f) (P_(7))/(A_(7,3))

Para calcular as opções fornecidas, precisamos entender o que cada símbolo representa. Vamos assumir que \( P \) representa o número de permutações, \( A \) representa o número de arranjos e \( D \) representa o número de derangements.<br /><br />Vamos calcular cada uma das opções:<br /><br />a) \( P_{7} \)<br />O número de permutações de 7 elementos é dado por \( 7! \) (fatorial de 7).<br /><br />b) \( \frac{A_{8.5}}{D} \)<br />Este item parece estar incompleto ou incorreto, pois \( A_{8.5} \) não é um conceito padrão em combinatoria. Vamos ignorar essa opção.<br /><br />c) \( P_{7} - P_{5} \)<br />O número de permutações de 7 elementos menos o número de permutações de 5 elementos. Isso seria \( 7! - 5! \).<br /><br />d) \( \frac{P_{12}}{P_{10}} \)<br />A razão entre o número de permutações de 12 elementos e o número de permutações de 10 elementos. Isso seria \( \frac{12!}{10!} \).<br /><br />e) \( P_{3} \cdot P_{6} \)<br />O produto das permutações de 3 elementos e 6 elementos. Isso seria \( 3! \cdot 6! \).<br /><br />f) \( \frac{P_{7}}{A_{7,3}} \)<br />A razão entre o número de permutações de 7 elementos e o número de arranjos de 7 elementos escolhendo 3 a cada vez. Isso seria \( \frac{7!}{7P3} \).<br /><br />Vamos calcular os valores:<br /><br />a) \( P_{7} = 7! = 5040 \)<br /><br />c) \( P_{7} - P_{5} = 7! - 5! = 5040 - 120 = 4920 \)<br /><br />d) \( \frac{P_{12}}{P_{10}} = \frac{12!}{10!} = 12 \times 11 = 132 \)<br /><br />e) \( P_{3} \cdot P_{6} = 3! \cdot 6! = 6 \times 720 = 4320 \)<br /><br />f) \( \frac{P_{7}}{A_{7,3}} = \frac{7!}{7P3} = \frac{5040}{7 \times 6 \times 5} = \frac{5040}{210} = 24 \)<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br /><br />a) 5040<br />c) 4920<br />d) 132<br />e) 4320<br />f) 24