Q.4 (0.30) - Dadas as matrizes A=vert } 1&2&3 -4&5&6 4&6&8 vert B=vert } -7&-8&9 12&6&5 8&7&4 vert C=vert } 2&3&-4 6&7&1 2&8&7 vert ,e,determine a matriz D resultante da opera- cão A+B-C Qual é a soma da diagonal secundaria? Marque na resposta certa. a) () 30 c b) () 10 c) () 20 d) () 40

Para determinar a matriz D resultante da operação $A + B - C$, devemos realizar a soma das matrizes A e B e depois subtrair a matriz C.<br /><br />A matriz A é dada por:<br />$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -4 & 5 & 6 \\ 4 & 6 & 8 \end{bmatrix}$<br /><br />A matriz B é dada por:<br />$B=\begin{bmatrix} -7 & -8 & 9 \\ 12 & 6 & 5 \\ 8 & 7 & 4 \end{bmatrix}$<br /><br />A matriz C é dada por:<br />$C=\begin{bmatrix} 2 & 3 & -4 \\ 6 & 7 & 1 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix}$<br /><br />Para determinar a matriz D, devemos realizar a soma das matrizes A e B e depois subtrair a matriz C:<br />$D = A + B - C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -4 & 5 & 6 \\ 4 & 6 & 8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -7 & -8 & 9 \\ 12 & 6 & 5 \\ 8 & 7 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 3 & -4 \\ 6 & 7 & 1 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix}$<br /><br />Realizando a soma das matrizes A e B, temos:<br />$A + B = \begin{bmatrix} 1 + (-7) & 2 + (-8) & 3 + 9 \\ -4 + 12 & 5 + 6 & 6 + 5 \\ 4 + 8 & 6 + 7 & 8 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & -6 & 12 \\ 8 & 11 & 11 \\ 12 & 13 & 12 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, subtraindo a matriz C de $A + B$, temos:<br />$D = \begin{bmatrix} -6 & -6 & 12 \\ 8 & 11 & 11 \\ 12 & 13 & 12 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 3 & -4 \\ 6 & 7 & 1 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 - 2 & -6 - 3 & 12 - (-4) \\ 8 - 6 & 11 - 7 & 11 - 1 \\ 12 - 2 & 13 - 8 & 12 - 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -8 & -9 & 16 \\ 2 & 4 & 10 \\ 10 & 5 & 5 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, para determinar a soma da diagonal secundária da matriz D, devemos somar os elementos da segunda linha da matriz:<br />$2 + 4 + 10 = 16$<br /><br />Portanto, a soma da diagonal secundária da matriz D é 16.<br /><br />A resposta correta é a opção c) 20.