5. Resolva os sistemas abaixo. (a) ) 2x+y+3z=1 4x+3y+5z=1 6x+5y+5z=-3 (b) ) 3x+2y+z=0 -2x+y-z=2 2x-y+2z=-1

Para resolver os sistemas de equações line podemos usar métodos como eliminação de Gauss ou substituição. Vou resolver cada sistema abaixo:<br /><br />(a) $\{ \begin{matrix} 2x+y+3z=1\\ 4x+3y+5z=1\\ 6x+5y+5z=-3\end{matrix} $<br /><br />Para resolver esse sistema, podemos usar o métodoinação de Gauss. Vamos começar eliminando variáveis para obter uma forma escalonada.<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo da segunda equação, obtemos:<br /><br />$4x + 2y + 6z = 2$<br /><br />$4x + 3y + 5z = 1$<br /><br />Subtraindo as duas equações, temos:<br /><br />$-y + z = 1$<br /><br />Agora, multiplicando a primeira equação por 3 e subtraindo da terceira equação, temos:<br /><br />$18x + 9y + 9z = 3$<br /><br />$6x + 5y + 5z = -3$<br /><br />Subtraindo as duas equações, temos:<br /><br />$12x + 4y + 4z = 6$<br /><br />Divid 4, temos:<br /><br />$3x + y + z = 1.5$<br /><br />Agora, substituindo o valor de $y$ da segunda equação na primeira equação, temos:<br /><br />$2x + (-y + z) + 3z = 1$<br /><br />$2x + z + 3z = 1$<br /><br />$2x + 4z = 1$<br /><br />$2x = 1 - 4z$<br /><br />$x = \frac{1 - 4z}{2}$<br /><br />Substituindo esse valor de $x$ na segunda equação, temos:<br /><br />$4\left(\frac{1 - 4z}{2}\right) + 3y + 5z = 1$<br /><br />$2 - 8z + 3y + 5z = 1$<br /><br />$3y - 3z = -1$<br /><br />$y - z = -\frac{1}{3}$<br /><br />Substituindo esse valor de $y$ na primeira equação, temos:<br /><br />$2\left(\frac{1 - 4z}{2}\right) + (-z + z) + 3z = 1$<br /><br />$1 - 4z + 3z = 1$<br /><br />$-z = 0$<br /><br />$z = 0$<br /><br />Substituindo esse valor de $z$ nas equações anteriores, temos:<br /><br />$x = \frac{1 - 4(0)}{2} = \frac{1}{2}$<br /><br />$y - 0 = -\frac{1}{3}$<br /><br />$y = -\frac{1}{3}$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema (a) é $x = \frac{1}{2}$, $y = -\frac{1}{3}$ e $z = 0$.<br /><br />(b) $\{ \begin{matrix} 3x+2y+z=0\\ -2x+y-z=2\\ 2x-y+2z=-1\end{matrix} $<br /><br />Para resolver esse sistema, podemos usar o método de eliminação de Gauss. Vamos começar eliminando variáveis para obter uma forma escalonada.<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a segunda equação, temos:<br /><br />$-2x + 2y + 2z = -4$<br /><br />$-2x + y - z = 2$<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br /><br />$2y + z = -2$<br /><br />Agora, multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a terceira equação, temos:<br /><br />$6x + 4y + 2z = 0$<br /><br />$6x - 2y + 4z = -2$<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br /><br />$2y + 6z = -2$<br /><br />Dividindo por 2, temos:<br /><br />$y + 3z = -1$<br /><br />Agora, substituindo o valor de $y$ da segunda equação na primeira equação, temos:<br /><br />$3x + 2(-y + z) + z = 0$<br /><br />$3x - 2y + 2z + z = 0$<br /><br />$3x - 2y + 3z = 0$<br /><br />Substituindo o valor de $y$ da segunda equação na terceira equação, temos:<br /><br />$2x - (-y + z) + 2z = -1$<br /><br />$2x + y