Considerando pi =3,14 , calcule a medida de volume de um cilindro: a) cuja altura mede 6 cm e a área da base mede 4pi cm^2 b) cuja altura mede 10 cm e o raio do círculo da base mede 5 cm; c) cuja altura mede 30 mme o diâmetro do circulo da base mede 20 cm.

Para calcular o volume de um cilindro, utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />onde \( r \) é o raio da base do cilindro e \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />Vamos calcular o volume para cada caso:<br /><br />a) Cilindro com altura de 6 cm e área da base de \( 4\pi \, \text{cm}^2 \):<br /><br />Primeiro, precisamos encontrar o raio da base. A área da base é dada por:<br /><br />\[ \pi r^2 = 4\pi \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por \( \pi \):<br /><br />\[ r^2 = 4 \]<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados:<br /><br />\[ r = 2 \, \text{cm} \]<br /><br />Agora, podemos calcular o volume:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h = \pi (2)^2 (6) = \pi (4) (6) = 24\pi \, \text{cm}^3 \]<br /><br />b) Cilindro com altura de 10 cm e raio de 5 cm:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h = \pi (5)^2 (10) = \pi (25) (10) = 250\pi \, \text{cm}^3 \]<br /><br />c) Cilindro com altura de 30 cm e diâmetro de 20 cm:<br /><br />Primeiro, precisamos encontrar o raio da base. O raio é metade do diâmetro:<br /><br />\[ r = \frac{20}{2} = 10 \, \text{cm} \]<br /><br />Agora, podemos calcular o volume:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h = \pi (10)^2 (30) = \pi (100) (30) = 3000\pi \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Portanto, as medidas de volume dos cilindros são:<br /><br />a) \( 24\pi \, \text{cm}^3 \)<br />b) \( 250\pi \, \text{cm}^3 \)<br />c) \( 3000\pi \, \text{cm}^3 \)