1, calcule: a) (6+5 i)+(2-i) B) (6-i)+(4+3 i) c) ((2)/(3)+i)-((1)/(2)-i)+(4-2 i) 2, Calcule a e bipara que: [ (4+5 i)-(-1+3 i)=a+b i ] 3, Determine o mumeno complexo 2 tal que 22+3 bar(z)=4-i

1. Calcule:<br />a) \( (6+5i)+(2-i) \)<br />Para somar duas complexas, basta somar os coeficientes reais e os coeficientes imaginários separadamente. Portanto, temos:<br />\( (6+5i)+(2-i) = (6+2) + (5i - i) = 8 + 4i \)<br /><br />b) \( (6-i)+(4+2i) \)<br />Novamente, somamos os coeficientes reais e os coeficientes imaginários separadamente:<br />\( (6-i)+(4+2i) = (6+4) + (-i + 2i) = 10 + i \)<br /><br />c) \( \left(\frac{2}{3}+i\right)-\left(\frac{1}{2}-i\right)+(4-2i) \)<br />Para subtrair complexas, basta subtrair os coeficientes reais e os coeficientes imaginários separadamente. Portanto, temos:<br />\( \left(\frac{2}{3}+i\right)-\left(\frac{1}{2}-i\right)+(4-2i) = \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right) + (i + i) + (4 - 2i) = \left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right) + 2i + (4 - 2i) = \frac{1}{6} + 2i + 4 - 2i = \frac{1}{6} + 4 = \frac{25}{6} \)<br /><br />2. Calcule a e b para que:<br />\( (4+5i)-(-1+3i)=a+bi \)<br />Para encontrar os valores de a e b, igualamos os coeficientes reais e os coeficientes imaginários dos dois lados da equação. Portanto, temos:<br />\( (4+5i)-(-1+3i) = a + bi \)<br />\( (4+5i) + (1-3i) = a + bi \)<br />\( 5 + 2i = a + bi \)<br />Comparando os coeficientes reais e imaginários, encontramos que a = 5 e b = 2.<br /><br />3. Determine o número complexo \( z \) tal que \( 2z + 3\bar{z} = 4 - i \)<br />Para encontrar o número complexo z, igualamos os coeficientes reais e imaginários dos dois lados da equação. Portanto, temos:<br />\( 2z + 3\bar{z} = 4 - i \)<br />Seja \( z = a + bi \), então \( \bar{z} = a - bi \). Substituindo na equação, temos:<br />\( 2(a + bi) + 3(a - bi) = 4 - i \)<br />\( 2a + 2bi + 3a - 3bi = 4 - i \)<br />\( 5a - bi = 4 - i \)<br />Comparando os coeficientes reais e imaginários, encontramos que a = 4/5 e b = -1/5. Portanto, o número complexo z é \( z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5}i \).