3. Um tritingulo equilitiero tem Mus virtices com as seguintes coordenadas no plano cartasiano: A (2,1),B(5,1) C(2,4)

Para determinar se as coordenadas fornecidas formam um triângulo equilátero, precisamos verificar se todos os lados têm o mesmo comprimento.<br /><br />Vamos calcular a distância entre cada par de pontos usando a fórmula da distância euclidiana:<br /><br />Distância entre A e B:<br />\[ \text{AB} = \sqrt{(5-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \]<br /><br />Distância entre A e C:<br />\[ \text{AC} = \sqrt{(2-2)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \]<br /><br />Distância entre B e C:<br />\[ \text{BC} = \sqrt{(5-2)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]<br /><br />Como os lados AB e AC têm o mesmo comprimento (3 unidades), mas o lado BC tem um comprimento diferente (3√2 unidades), as coordenadas fornecidas não formam um triângulo equilátero.