2- DADA A SEQUÊNCIA DEFINIDA POR a_(n)=4 n-1 ' n in mathbb(N)^* ; .|_(a) ^* , .|_(a) ^* A) a_(1)+2 a_(4) B) (a_(5))^2+(a_(6))^2

Para resolver as partes A e B da questão, vamos primeiro calcular os valores de \( a_n \) para os valores de \( n \) correspondentes.<br /><br />A) \( a_{1}+2 a_{4} \)<br /><br />Para calcular \( a_{1} \), substituímos \( n = 1 \) na fórmula \( a_{n}=4 n-1 \):<br /><br />\( a_{1} = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3 \)<br /><br />Para calcular \( a_{4} \), substituímos \( n = 4 \) na fórmula \( a_{n}=4 n-1 \):<br /><br />\( a_{4} = 4(4) - 1 = 16 - 1 = 15 \)<br /><br />Agora, podemos calcular \( a_{1}+2 a_{4} \):<br /><br />\( a_{1}+2 a_{4} = 3 + 2(15) = 3 + 30 = 33 \)<br /><br />Portanto, a resposta correta para a parte A é 33.<br /><br />B) \( \left(a_{5}\right)^{2}+\left(a_{6}\right)^{2} \)<br /><br />Para calcular \( a_{5} \), substituímos \( n = 5 \) na fórmula \( a_{n}=4 n-1 \):<br /><br />\( a_{5} = 4(5) - 1 = 20 - 1 = 19 \)<br /><br />Para calcular \( a_{6} \), substituímos \( n = 6 \) na fórmula \( a_{n}=4 n-1 \):<br /><br />\( a_{6} = 4(6) - 1 = 24 - 1 = 23 \)<br /><br />Agora, podemos calcular \( \left(a_{5}\right)^{2}+\left(a_{6}\right)^{2} \):<br /><br />\( \left(a_{5}\right)^{2}+\left(a_{6}\right)^{2} = 19^{2} + 23^{2} = 361 + 529 = 890 \)<br /><br />Portanto, a resposta correta para a parte B é 890.