Questão 8 08. Uma empresa vai lançar no mercado um produto novo. O material usado para confecção desse produto fabricado pela empresa tem um custo de R 20,00 A empresa pretende colocar cada produto à venda por x reais e, assim , conseguir vender (80-x) produtos por mês . Assim, para que mensalmente seja obtido um lucro máximo , qual deve ser o preço de venda do produto? (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70 (E) 100 A B 1 ponto

Para encontrar o preço de venda que resulta em um lucro máximo, precisamos calcular a receita total e comparar os lucros para diferentes preços de venda.<br /><br />A receita total é dada por:<br /><br />\[ \text{Receita} = x \times (80 - x) \]<br /><br />Onde \( x \) é o preço de venda e \( 80 - x \) é o número de produtos vendidos.<br /><br />Para calcular o lucro, precisamos subtrair o custo total dos produtos vendidos:<br /><br />\[ \text{Lucro} = \text{Receita} - \text{Custo Total} \]<br /><br />O custo total é dado por:<br /><br />\[ \text{Custo Total} = 20 \times (80 - x) \]<br /><br />Onde \( 20 \) é o custo por unidade e \( 80 - x \) é o número de produtos vendidos.<br /><br />Portanto, o lucro é:<br /><br />\[ \text{Lucro} = x \times (80 - x) - 20 \times (80 - x) \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ \text{Lucro} = (x - 20) \times (80 - x) \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( x \) que maximiza o lucro, podemos usar a derivada da função de lucro e igualá-la a zero:<br /><br />\[ \frac{d}{dx} \left[ (x - 20) \times (80 - x) \right] = 0 \]<br /><br />Calculando a derivada:<br /><br />\[ \frac{d}{dx} \left[ (x - 20) \times (80 - x) \right] = (80 - x) + (x - 20) \times (-1) \]<br /><br />\[ = 80 - x - (x - 20) \]<br /><br />\[ = 80 - x - x + 20 \]<br /><br />\[ = 100 - 2x \]<br /><br />Igualando a derivada a zero:<br /><br />\[ 100 - 2x = 0 \]<br /><br />\[ 2x = 100 \]<br /><br />\[ x = 50 \]<br /><br />Portanto, o preço de venda que resulta em um lucro máximo é de R$ 50,00.<br /><br />A resposta correta é a opção (B) 50.