13) Resolva as equações exponenciais: a) 3^x=81 b) 4^x=32 c) 2^x=(1)/(16) d) 4^3x+6=1

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais:<br /><br />a) \(3^{x} = 81\)<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro precisamos expressar 81 como uma potência de 3. Sabemos que \(81 = 3^4\). Então, podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[3^{x} = 3^4\]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[x = 4\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 4\).<br /><br />b) \(4^{x} = 32\)<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro precisamos expressar 32 como uma potência de 4. Sabemos que \(32 = 2^5\). Como 4 é igual a \(2^2\), podemos reescrever 32 como uma potência de 4:<br /><br />\[32 = (2^2)^{x} = 2^{2x}\]<br /><br />Portanto, a equação se torna:<br /><br />\[4^{x} = 2^{2x}\]<br /><br />Como 4 é igual a \(2^2\), podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[(2^2)^{x} = 2^{2x}\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[2^{2x} = 2^{2x}\]<br /><br />Isso é verdadeiro para qualquer valor de \(x\). Portanto, a solução é \(x \in \mathbb{R}\).<br /><br />c) \(2^{x} = \frac{1}{16}\)<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro precisamos expressar \(\frac{1}{16}\) como uma potência de 2. Sabemos que \(\frac{1}{16} = 2^{-4}\). Então, podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[2^{x} = 2^{-4}\]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[x = -4\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = -4\).<br /><br />d) \(4^{3x+6} = 1\)<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro precisamos expressar 1 como uma potência de 4. Sabemos que \(1 = 4^0\). Então, podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[4^{3x+6} = 4^0\]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[3x + 6 = 0\]<br /><br />Resolvendo essa equação, temos:<br /><br />\[3x = -6\]<br /><br />\[x = -2\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = -2\).